6 Skaláry a vektory
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
tvoří úhlopříčku v rovnoběžníku určeném vektory
a
a b
(obr. 4 a).
Jiná metoda (zejména sečítáme-li více vektorů): Vektory a
, b
,
c
narýsujeme tak, že
počáteční bod vždy dalšího vektoru umístíme do koncového bodu předchozího. Takto
postupujeme pro všechny sečítané vektory. Jejich součtem je pak vektor spojující počáteční
bod prvého vektoru s koncovým bodem posledního.
Rozdíl vektorů a
a b
určíme jako součet vektoru
a
a vektoru opačného k vektoru b
,
tj. vektoru b
.
)
( b
a
b
a
.
(9)
Obr. 5 Grafická konstrukce rozdílu dvou vektorů
b
a
d
.
Poznámka: Sčítat a odečítat lze ovšem jen vektory stejného druhu, např. síly.
b
a
b
a
b
a
Vysoké učení technické v Brně Grant FRVŠ č. 1840/2002
5
Pro součet (a rozdíl) vektorů platí:
a
b
b
a
.
(zákon komutativní)2
)
(
)
(
c
b
a
c
b
a
.
(zákon asociativní)3
Součin skaláru
s vektorem a
je vektor
b
, jehož velikost je rovna součinu absolutní
hodnoty
a velikosti vektoru a
:
a
b
a
b
,
.
(10)
Předpokládáme, že jak číslo
, tak i vektor a
jsou nenulové.
Podle znaménka skaláru (tj. čísla)
je vektor b
souhlasně rovnoběžný s a
a
b
při
0
,
nesouhlasně rovnoběžný s a
a
b
při
0
.
Poznámka:
Skalárem
může být jak číslo (fyzikálně bezrozměrová konstanta), tak fyzikální
veličina. V druhém případě je výsledkem násobení vektorová fyzikální veličina jiné povahy
než a