6 Skaláry a vektory
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
a
a
a
a
a
a
0
0
. (6)
Obr. 3 Jednotkový vektor
0
a
Opačný vektor k vektoru b
je vektor
b
, který má stejnou
velikost a směr, ale opačnou orientaci.
Rovnost vektorů: dva vektory jsou si rovny1, mají-li stejnou
velikost a stejný směr i orientaci (jsou souhlasně rovnoběžné)
b
a
b
a
b
a
(7)
Porovnávat lze jen vektorové fyzikální veličiny stejného druhu, např. rychlosti
2
1, v
v
, síly
2
1, F
F
.
1 Vektor ovšem nemůže být roven skaláru. Zápis
1
m.s
2
v
tedy nemá smysl.
0
a
a
Vysoké učení technické v Brně Grant FRVŠ č. 1840/2002
4
c
b
a
a
d
c
b
2 Základní vztahy vektorové algebry
Základní algebraické operace jsou: sečítání, odečítání, násobení a dělení. Jak jsou
definovány pro skaláry (čísla), víte již ze střední školy. Podívejme se, jak je tomu u vektorů.
Součet vektorů
k
a
j
a
i
a
a
z
y
x
a
k
b
j
b
i
b
b
z
y
x
je vyjádřen vztahem
k
b
a
j
b
a
i
b
a
b
a
z
z
y
y
x
x
)
(
)
(
)
(
.
(8)
Graficky znázorněný součet a rozdíl dvou vektorů je na obrázku 4 a), součet tří vektorů na
obrázku 4 b).
Obr. 4 a) Součet a rozdíl vektorů
b
a
,
, b) součet vektorů
c
b
a
Při sečítání dvou vektorů je možno doplnit obrazec na rovnoběžník. Vektor
b
a
pak