6 Skaláry a vektory
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Obr. 7 Pravidlo pravé rukypro vektorový součin: Natočte pravou ruku tak, aby vektor
a
byl ve směru ukazováčku a
b
ve směru prostředníku. Pak palec ukazuje směr
b
a
c
. Vidíme, že
)
(
(
a
b
b
a
.
Poznámka:
znázorňuje vektor mířící z nákresny k pozorovateli
znázorňuje vektor mířící od pozorovatele k nákresně
Jsou-li vektory kolmé
a
b
, plyne ze vztahu (16), že jejich vektorový součin má
velikost rovnu součinu jejich velikostí (neboť
1
)
sin(
2
). Jsou-li naopak rovnoběžné, je
jejich vektorový součin roven 0
(neboť jak
0
)
0
sin( , tak i
0
)
sin(
).
Vlastnosti vektorového součinu:
)
(
a
b
b
a
(zákon komutativní neplatí)
c
a
b
a
c
b
a
)
(
b
a
b
a
b
a
)
(
(zákon distributivní platí)
c
b
a
c
b
a
)
(
)
(
(zákon asociativní neplatí)
Vysoké učení technické v Brně Grant FRVŠ č. 1840/2002
8
Při zápisu pomocí jednotkových vektorů je vektorový součin dán výrazem
)
(
)
(
k
b
j
b
i
b
k
a
j
a
i
a
b
a
z
y
x
z
y
x
.
(17)
Vektorový součin lze zapsat ve tvaru
k
b
a
b
a
j
b
a
b
a
i
b
a
b
a
b
b
b
a
a
a
k
j
i
b
a
c
z
y
y
x
z
x
x
z
y
z
z
y
z
y
x
z
y
x
)
(
)
(
)
(
,
(18)
Pro jednotkové vektory
k
j
i
,
,
platí
j
i
k
i
k
j
k
j
i
k
k
j
j
i
i
,
,
0
(19)
Nenulové vektory jsou rovnoběžné (kolineární) právě tehdy, když
0
b
a
.
Dělení vektorem není definováno !
3 Derivace vektoru
Je-li vektor
a
funkcí parametru t (tak je tomu např. u polohového vektoru