3.Derivace-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Vytkneme
(−x).
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = x
3 arcsin x +
p
1 − x2.
y0 = (x
3)0 · arcsin x + x3 · (arcsin x)0 +
1
2
· (1 − x
2)−
1
2 · (1 − x
2)0
= 3x
2
· arcsin x +
x
3
p
1 − x2
+
1
2
p
1 − x2
· (−2x)
= 3x
2 arcsin x +
x
3
− x
p
1 − x2
= 3x
2 arcsin x − x ·
1 − x
2
p
1 − x2
= 3x
2 arcsin x − x ·
p
1 − x2
Zkra´tı´me. Hotovo!
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
p
1 − x2
arcsin
x
.
y0 =
p
1 − x2
0
· arcsin x −
p
1 − x2 · (arcsin x)
0
arcsin
2 x
=
1
2
√
1−x2
· (−2x) · arcsin x −
p
1 − x2 ·
1
√
1−x2
arcsin
2 x
=
1
2
√
1−x2
· (−2x)arcsin x
arcsin
2 x
−
1
arcsin
2 x
=
1
√
1−x2
· (−x)
arcsin
x
−
1
arcsin
2 x
=
−x
p
1 − x2 · arcsin x
−
1
arcsin
2 x
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
p
1 − x2
arcsin
x
.
y0 =
p
1 − x2
0
· arcsin x −
p
1 − x2 · (arcsin x)
0
arcsin
2 x
=
1
2
√
1−x2
· (−2x) · arcsin x −
p
1 − x2 ·
1
√
1−x2
arcsin
2 x
=
1
2
√
1−x2
· (−2x)arcsin x
arcsin
2 x
−
1
arcsin
2 x
=
1
√
1−x2
· (−x)
arcsin
x
−
1
arcsin
2 x
=
−x
p
1 − x2 · arcsin x
−
1
arcsin
2 x
Funkce je ve tvaru podı´lu, pouzˇijeme tedy pravidlo pro derivaci
podı´lu.
u
v
0
=
u0v − uv
0
v2
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
p
1 − x2
arcsin
x
.
y0 =
p
1 − x2
0
· arcsin x −
p
1 − x2 · (arcsin x)
0
arcsin
2 x
=
1
2
√
1−x2
· (−2x) · arcsin x −
p
1 − x2 ·
1
√
1−x2
arcsin
2 x
=
1
2
√
1−x2
· (−2x)arcsin x
arcsin
2 x
−
1
arcsin
2 x
=
1
√
1−x2
· (−x)
arcsin
x
−
1
arcsin
2 x
=
−x
p
1 − x2 · arcsin x
−
1
arcsin
2 x
• Dopoc
ˇı´ta´me derivace.
• Pod odmocninou je vnitrˇnı´ sloz
ˇka a uzˇijeme pravidlo pro deri-
vace slozˇene´ funkce.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
p
1 − x2
arcsin
x
.
y0 =
p
1 − x2
0
· arcsin x −
p
1 − x2 · (arcsin x)