3.Derivace-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
.
y0 = (x)0 · ln
x
2
x + 1
+ x ·
ln
x
2
x + 1
!
0
= 1 · ln
x
2
x + 1
+ x ·
x + 1
x2
·
x
2
x + 1
!
0
= 1 · ln
x
2
x + 1
+ 1 ·
x + 1
x
·
2
x · (x + 1) − x
2
· (1 + 0)
(
x + 1)2
= ln
x
2
x + 1
+
1
x
·
x
2
+ 2x
x + 1
= ln
x
2
x + 1
+
x + 2
x + 1
Derivujeme soucˇin.
(
uv)0 = u0v + uv0
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = x ln
x
2
x + 1
.
y0 = (x)0 · ln
x
2
x + 1
+ x ·
ln
x
2
x + 1
!
0
= 1 · ln
x
2
x + 1
+ x ·
x + 1
x2
·
x
2
x + 1
!
0
= 1 · ln
x
2
x + 1
+ 1 ·
x + 1
x
·
2
x · (x + 1) − x
2
· (1 + 0)
(
x + 1)2
= ln
x
2
x + 1
+
1
x
·
x
2
+ 2x
x + 1
= ln
x
2
x + 1
+
x + 2
x + 1
Derivujeme jednotlive´ cˇleny. Logaritmus derivujeme jako slozˇenou
funkci.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = x ln
x
2
x + 1
.
y0 = (x)0 · ln
x
2
x + 1
+ x ·
ln
x
2
x + 1
!
0
= 1 · ln
x
2
x + 1
+ x ·
x + 1
x2
·
x
2
x + 1
!
0
= 1 · ln
x
2
x + 1
+ 1 ·
x + 1
x
·
2
x · (x + 1) − x
2
· (1 + 0)
(
x + 1)2
= ln
x
2
x + 1
+
1
x
·
x
2
+ 2x
x + 1
= ln
x
2
x + 1
+
x + 2
x + 1
Vnitrˇnı´ slozˇka logaritmu je podı´l, pouzˇijeme tedy pravidlo pro
derivaci podı´lu.
u
v
0
=
u0v − uv
0
v2
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = x ln
x
2
x + 1
.
y0 = (x)0 · ln
x
2
x + 1
+ x ·
ln
x
2
x + 1
!
0
= 1 · ln
x
2
x + 1
+ x ·
x + 1
x2
·
x
2
x + 1
!
0
= 1 · ln
x
2
x + 1
+ 1 ·
x + 1
x
·
2
x · (x + 1) − x
2
· (1 + 0)
(
x + 1)2
= ln
x
2
x + 1
+
1
x
·
x
2
+ 2x
x + 1
= ln
x
2
x + 1
+
x + 2
x + 1
Zkra´tı´me
(
x + 1) a upravı´me cˇitatel poslednı´ho zlomku.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = x ln
x
2
x + 1
.
y0 = (x)0 · ln