3.Derivace-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
0
arcsin
2 x
=
1
2
√
1−x2
· (−2x) · arcsin x −
p
1 − x2 ·
1
√
1−x2
arcsin
2 x
=
1
2
√
1−x2
· (−2x)arcsin x
arcsin
2 x
−
1
arcsin
2 x
=
1
√
1−x2
· (−x)
arcsin
x
−
1
arcsin
2 x
=
−x
p
1 − x2 · arcsin x
−
1
arcsin
2 x
Rozdeˇlı´me na dva zlomky a zkra´tı´me v cˇitateli druhe´ho zlomku.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
p
1 − x2
arcsin
x
.
y0 =
p
1 − x2
0
· arcsin x −
p
1 − x2 · (arcsin x)
0
arcsin
2 x
=
1
2
√
1−x2
· (−2x) · arcsin x −
p
1 − x2 ·
1
√
1−x2
arcsin
2 x
=
1
2
√
1−x2
· (−2x)arcsin x
arcsin
2 x
−
1
arcsin
2 x
=
1
√
1−x2
· (−x)
arcsin
x
−
1
arcsin
2 x
=
−x
p
1 − x2 · arcsin x
−
1
arcsin
2 x
Provedeme kra´cenı´.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
p
1 − x2
arcsin
x
.
y0 =
p
1 − x2
0
· arcsin x −
p
1 − x2 · (arcsin x)
0
arcsin
2 x
=
1
2
√
1−x2
· (−2x) · arcsin x −
p
1 − x2 ·
1
√
1−x2
arcsin
2 x
=
1
2
√
1−x2
· (−2x)arcsin x
arcsin
2 x
−
1
arcsin
2 x
=
1
√
1−x2
· (−x)
arcsin
x
−
1
arcsin
2 x
=
−x
p
1 − x2 · arcsin x
−
1
arcsin
2 x
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
p
x + 1 arctg
p
x + 1.
y0 =
1
2
√
x + 1
· (1 + 0) · arctg
p
x + 1+
+
p
x + 1 ·
1
1 +
√
x + 1
2
·
1
2
√
x + 1
· (1 + 0)
=
arctg
√
x + 1
2
√
x + 1
+
1
2
·
1
x + 2
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
p
x + 1 arctg
p
x + 1.
y0 =
1
2
√
x + 1
· (1 + 0) · arctg
p
x + 1+
+
p
x + 1 ·
1
1 +
√
x + 1
2
·
1
2
√
x + 1
· (1 + 0)
=
arctg
√
x + 1
2
√
x + 1
+
1
2
·
1
x + 2
Derivujeme soucˇin a slozˇenou funkci podle pravidel
(
uv)0 = u0v + uv0
u(v(x))
0
= u
0(
v(x)) · v0(x)
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
p
x + 1 arctg
p
x + 1.
y0 =
1
2
√
x + 1
· (1 + 0) · arctg
p
x + 1+
+
p
x + 1 ·
1
1 +
√
x + 1
2
·
1
2
√
x + 1
· (1 + 0)