3.Derivace-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
1 − x
2
p
1 − x2
= 3x
2 arcsin x − x ·
p
1 − x2
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = x
3 arcsin x +
p
1 − x2.
y0 = (x
3)0 · arcsin x + x3 · (arcsin x)0 +
1
2
· (1 − x
2)−
1
2 · (1 − x
2)0
= 3x
2
· arcsin x +
x
3
p
1 − x2
+
1
2
p
1 − x2
· (−2x)
= 3x
2 arcsin x +
x
3
− x
p
1 − x2
= 3x
2 arcsin x − x ·
1 − x
2
p
1 − x2
= 3x
2 arcsin x − x ·
p
1 − x2
Derivujeme soucˇin a slozˇenou funkci.
(
uv)0 = u0v + uv0
u(v(x))
0
= u
0(
v(x)) · v0(x)
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = x
3 arcsin x +
p
1 − x2.
y0 = (x
3)0 · arcsin x + x3 · (arcsin x)0 +
1
2
· (1 − x
2)−
1
2 · (1 − x
2)0
= 3x
2
· arcsin x +
x
3
p
1 − x2
+
1
2
p
1 − x2
· (−2x)
= 3x
2 arcsin x +
x
3
− x
p
1 − x2
= 3x
2 arcsin x − x ·
1 − x
2
p
1 − x2
= 3x
2 arcsin x − x ·
p
1 − x2
Dokoncˇı´me derivova´nı´.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = x
3 arcsin x +
p
1 − x2.
y0 = (x
3)0 · arcsin x + x3 · (arcsin x)0 +
1
2
· (1 − x
2)−
1
2 · (1 − x
2)0
= 3x
2
· arcsin x +
x
3
p
1 − x2
+
1
2
p
1 − x2
· (−2x)
= 3x
2 arcsin x +
x
3
− x
p
1 − x2
= 3x
2 arcsin x − x ·
1 − x
2
p
1 − x2
= 3x
2 arcsin x − x ·
p
1 − x2
Zkra´tı´me dvojku a secˇteme zlomky.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = x
3 arcsin x +
p
1 − x2.
y0 = (x
3)0 · arcsin x + x3 · (arcsin x)0 +
1
2
· (1 − x
2)−
1
2 · (1 − x
2)0
= 3x
2
· arcsin x +
x
3
p
1 − x2
+
1
2
p
1 − x2
· (−2x)
= 3x
2 arcsin x +
x
3
− x
p
1 − x2
= 3x
2 arcsin x − x ·
1 − x
2
p
1 − x2
= 3x
2 arcsin x − x ·
p
1 − x2