3.Derivace-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Derivujeme sinus, vnitrˇnı´ slozˇka je
e3x.
(sin
x)0 = cos x
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = ln sin e
3
x .
y0 =
1
sin
e3x
· sin e
3
x 0
=
1
sin
e3x
· cos e
3
x
· e
3
x 0
= cotg e
3
x
· e
3
x (3x)0
= cotg e
3
x
· e
3
x
· 3
Derivujeme exponencielu, vnitrˇnı´ slozˇka je
3
x.
ex
0
= e
x
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = ln sin e
3
x .
y0 =
1
sin
e3x
· sin e
3
x 0
=
1
sin
e3x
· cos e
3
x
· e
3
x 0
= cotg e
3
x
· e
3
x (3x)0
= cotg e
3
x
· e
3
x
· 3
Hotovo!
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
q
x + ln(9 − x)
y0 =
1
2
·
x + ln(9 − x)
−
1
2
·
x + ln (9 − x)
0
=
1
2
·
1
px + ln(9 − x)
1 +
1
9 − x
· (0 − 1)
=
8 − x
2(9 − x)
px + ln(9 − x)
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
q
x + ln(9 − x)
y0 =
1
2
·
x + ln(9 − x)
−
1
2
·
x + ln (9 − x)
0
=
1
2
·
1
px + ln(9 − x)
1 +
1
9 − x
· (0 − 1)
=
8 − x
2(9 − x)
px + ln(9 − x)
Derivujeme odmocninu.
q
f (x)
0
=
1
2
f (x)
−
1
2 f 0(x)
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
q
x + ln(9 − x)
y0 =
1
2
·
x + ln(9 − x)
−
1
2
·
x + ln (9 − x)
0
=
1
2
·
1
px + ln(9 − x)
1 +
1
9 − x
· (0 − 1)
=
8 − x
2(9 − x)
px + ln(9 − x)
Upravı´me za´pornou mocninu a doderivujeme vnitrˇnı´ slozˇku pu˚vodnı´
odmocniny. U logaritmu se jedna´ se opeˇt o slozˇenou funkci a
derivujeme i vnitrˇnı´ slozˇku.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
q
x + ln(9 − x)
y0 =
1
2
·
x + ln(9 − x)
−
1
2
·
x + ln (9 − x)
0
=
1
2
·
1
px + ln(9 − x)
1 +
1
9 − x
· (0 − 1)
=
8 − x
2(9 − x)
px + ln(9 − x)
Secˇteme vy´raz v za´vorce a upravı´me. Hotovo!
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
x
2
(
x + 1)3
.
y0 =
(
x
2)0(x + 1)3 − x2