3.Derivace-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
y0 = 0. Hotovo!
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = ln
x + arcsin(2
√
x)
y0 =
1
x + arcsin(2
√
x)
x + arcsin(2
√
x)
0
=
1
x + arcsin(2
√
x)
1 +
1
q
1 − (2
√
x)2
(2
√
x)0
=
1
x + arcsin(2
√
x)
1 +
1
√
1 − 4x
· 2 ·
1
2
· x
−1/2
=
1
x + arcsin(2
√
x)
1 +
1
√
x
√
1 − 4x
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = ln
x + arcsin(2
√
x)
y0 =
1
x + arcsin(2
√
x)
x + arcsin(2
√
x)
0
=
1
x + arcsin(2
√
x)
1 +
1
q
1 − (2
√
x)2
(2
√
x)0
=
1
x + arcsin(2
√
x)
1 +
1
√
1 − 4x
· 2 ·
1
2
· x
−1/2
=
1
x + arcsin(2
√
x)
1 +
1
√
x
√
1 − 4x
Derivujeme slozˇenou funkci
(ln
x)0 =
1
x
ln
f (x)
0
=
1
f (x)
f 0(x)
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = ln
x + arcsin(2
√
x)
y0 =
1
x + arcsin(2
√
x)
x + arcsin(2
√
x)
0
=
1
x + arcsin(2
√
x)
1 +
1
q
1 − (2
√
x)2
(2
√
x)0
=
1
x + arcsin(2
√
x)
1 +
1
√
1 − 4x
· 2 ·
1
2
· x
−1/2
=
1
x + arcsin(2
√
x)
1 +
1
√
x
√
1 − 4x
Derivace soucˇtu a derivace slozˇene´ funkce.
arcsin
f (x)
0
=
1
p
1 − f 2(x)
f 0(x)
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = ln
x + arcsin(2
√
x)
y0 =
1
x + arcsin(2
√
x)
x + arcsin(2
√
x)
0
=
1
x + arcsin(2
√
x)
1 +
1
q
1 − (2
√
x)2
(2
√
x)0
=
1
x + arcsin(2
√
x)
1 +
1
√
1 − 4x
· 2 ·
1
2
· x
−1/2
=
1
x + arcsin(2
√
x)
1 +
1
√
x
√
1 − 4x
Derivujeme slozˇenou funkci
√
x = x
1
2
(
√
x)0 =
1
2
x
1
2 −1
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = ln
x + arcsin(2
√
x)
y0 =
1
x + arcsin(2
√
x)
x + arcsin(2
√
x)
0
=
1
x + arcsin(2
√
x)
1 +
1
q
1 − (2
√
x)2
(2
√
x)0
=
1
x + arcsin(2
√
x)
1 +
1
√
1 − 4x
· 2 ·
1
2
· x
−1/2
=
1
x + arcsin(2
√
x)
1 +
1
√
x
√
1 − 4x
Upravı´me. Hotovo!
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = arcsin
r
x
x + 1
.
y0 =
1
s
1 −
q
x
x+1
2
·
r
x
x + 1
!
0
=
1
q
x+1
x+1 −
x
x+1
·
1
2
·
x
x + 1
−
1
2
·
x
x + 1
0
=
1
q
1
x+1
·
1
2
·
x + 1
x
1
2
·
1 · (x + 1) − x · (1 + 0)