3.Derivace-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
2
+ 1)
0 cos(2
x) + (x
2
+ 1) cos(2x)
0
= 2x cos(2x) + (x
2
+ 1) − sin(2x)
(2x)0
= 2x cos(2x) − (x
2
+ 1) sin(2x)2
= 2x cos(2x) − 2(x
2
+ 1) sin(2x)
Upravı´me. Hotovo!
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
(
x
2
+ 1)
3
x4
y0 =
h
(
x
2
+ 1)
3
i
0
x
4
− (x
2
+ 1)
3(x4)0
(
x4)2
=
3(
x
2
+ 1)
2(x2 + 1)0x4 − (x2 + 1)34x3
x2·4
=
3(
x
2
+ 1)
2(2x)x4 − (x2 + 1)34x3
x8
=
2(
x
2
+ 1)
2x3[3x2 − 2(x2 + 1)]
x8
= 2
(
x
2
+ 1)
2(x2 − 2)
x5
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
(
x
2
+ 1)
3
x4
y0 =
h
(
x
2
+ 1)
3
i
0
x
4
− (x
2
+ 1)
3(x4)0
(
x4)2
=
3(
x
2
+ 1)
2(x2 + 1)0x4 − (x2 + 1)34x3
x2·4
=
3(
x
2
+ 1)
2(2x)x4 − (x2 + 1)34x3
x8
=
2(
x
2
+ 1)
2x3[3x2 − 2(x2 + 1)]
x8
= 2
(
x
2
+ 1)
2(x2 − 2)
x5
Derivace podı´lu.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
(
x
2
+ 1)
3
x4
y0 =
h
(
x
2
+ 1)
3
i
0
x
4
− (x
2
+ 1)
3(x4)0
(
x4)2
=
3(
x
2
+ 1)
2(x2 + 1)0x4 − (x2 + 1)34x3
x2·4
=
3(
x
2
+ 1)
2(2x)x4 − (x2 + 1)34x3
x8
=
2(
x
2
+ 1)
2x3[3x2 − 2(x2 + 1)]
x8
= 2
(
x
2
+ 1)
2(x2 − 2)
x5
Derivujeme slozˇenou funkci.
(
x3)0 = 3x
2
h
f (x)
3
i
0
= 3
f (x)
2
f 0(x)
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
(
x
2
+ 1)
3
x4
y0 =
h
(
x
2
+ 1)
3
i
0
x
4
− (x
2
+ 1)
3(x4)0
(
x4)2
=
3(
x
2
+ 1)
2(x2 + 1)0x
4
− (x
2
+ 1)
34x3
x2·4
=
3(
x
2
+ 1)
2(2x)x4 − (x2 + 1)34x3
x8
=
2(
x
2
+ 1)
2x3[3x2 − 2(x2 + 1)]
x8
= 2
(
x
2
+ 1)
2(x2 − 2)
x5
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
(
x
2
+ 1)
3
x4
y0 =
h
(
x
2
+ 1)
3
i
0
x
4
− (x
2
+ 1)
3(x4)0
(
x4)2
=
3(
x
2
+ 1)
2(x2 + 1)0x4 − (x2 + 1)34x3
x2·4
=
3(
x
2
+ 1)
2(2x)x4 − (x2 + 1)34x3
x8
=
2(
x
2
+ 1)
2x3[3x2 − 2(x2 + 1)]
x8
= 2
(
x
2
+ 1)
2(x2 − 2)
x5
Vytkneme v cˇitateli.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
(
x
2
+ 1)
3
x4
y0 =
h
(
x
2
+ 1)
3
i
0
x
4
− (x
2
+ 1)
3(x4)0
(
x4)2
=
3(
x
2
+ 1)
2(x2 + 1)0x4 − (x2 + 1)34x3
x2·4
=
3(
x
2
+ 1)
2(2x)x4 − (x2 + 1)34x3
x8
=
2(
x
2
+ 1)