3.Derivace-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
2
− 1).
y0 = x0 ln(x
2
− 1) + x
ln(
x2 − 1)
0
= 1 ln(x
2
− 1) + x
1
x2 − 1
(
x2 − 1)0
= ln(x
2
− 1) + x
1
x2 − 1
2
x
= ln(x
2
− 1) +
2
x
2
x2 − 1
Upravı´me. Hotovo!
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
1
4
ln
x
2
− 1
x2 + 1
.
y0 =
1
4
·
x
2
+ 1
x2 − 1
·
2
x(x
2
+ 1) − (x
2
− 1)2x
(
x2 + 1)2
=
1
4
·
x
2
+ 1
x2 − 1
·
4
x
(
x2 + 1)2
=
x
(
x2 − 1)(x2 + 1)
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
1
4
ln
x
2
− 1
x2 + 1
.
y0 =
1
4
·
x
2
+ 1
x2 − 1
·
2
x(x
2
+ 1) − (x
2
− 1)2x
(
x2 + 1)2
=
1
4
·
x
2
+ 1
x2 − 1
·
4
x
(
x2 + 1)2
=
x
(
x2 − 1)(x2 + 1)
Funkce je konstantnı´ na´sobek logaritmicke´ funkce.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
1
4
ln
x
2
− 1
x2 + 1
.
y0 =
1
4
·
x
2
+ 1
x2 − 1
·
2
x(x
2
+ 1) − (x
2
− 1)2x
(
x2 + 1)2
=
1
4
·
x
2
+ 1
x2 − 1
·
4
x
(
x2 + 1)2
=
x
(
x2 − 1)(x2 + 1)
• Logaritmus je pouze vne
ˇ jsˇı´ funkce. Vnitrˇnı´ funkcı´ je zlomek.
• Derivujeme vne
ˇ jsˇı´ slozˇku podle pravidla
(ln(
x))0 =
1
x
a podle
rˇeteˇzove´ho pravidla.
• Platı´ (ln f (x))
0 =
1
f (x)
f 0(x)
a
1
x2−1
x2+1
=
x
2
+ 1
x2 − 1
.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
1
4
ln
x
2
− 1
x2 + 1
.
y0 =
1
4
·
x
2
+ 1
x2 − 1
·
2
x(x
2
+ 1) − (x
2
− 1)2x
(
x2 + 1)2
=
1
4
·
x
2
+ 1
x2 − 1
·
4
x
(
x2 + 1)2
=
x
(
x2 − 1)(x2 + 1)
Pokracˇujeme derivacı´ vnitrˇnı´ slozˇky.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
1
4
ln
x
2
− 1
x2 + 1
.
y0 =
1
4
·
x
2
+ 1
x2 − 1
·
2
x(x
2
+ 1) − (x
2
− 1)2x
(
x2 + 1)2
=
1
4
·
x
2
+ 1
x2 − 1
·
4
x
(
x2 + 1)2
=
x
(
x2 − 1)(x2 + 1)
Upravı´me cˇitatel druhe´ho zlomku. C
ˇ leny s x3 se rusˇı´ a zu˚stane 4x.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
1
4
ln
x
2
− 1
x2 + 1
.
y0 =
1
4
·
x
2
+ 1
x2 − 1
·
2
x(x
2
+ 1) − (x
2
− 1)2x
(
x2 + 1)2