3.Derivace-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
−2x (−2x)0
=
2
x + 3 · 1
· e
−2x + (x
2
+ 3x) · e
−2x · (−2) · (x)0
=
2
x + 3
· e
−2x + (x
2
+ 3x) · e
−2x · (−2) · 1
=
2
x + 3 + (−2)(x
2
+ 3x)
e−2x
=
−2x
2
− 4x + 3
e−2x = −
2
x2 + 4x − 3
e−2x
Upravı´me uvnitrˇ za´vorky.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = (x
2
+ 3x)e
−2x
y0 =
x2 + 3x
0
· e
−2x + (x
2
+ 3x) ·
e−2x
0
=
(
x2)0 + 3(x)0
· e
−2x + (x
2
+ 3x) · e
−2x (−2x)0
=
2
x + 3 · 1
· e
−2x + (x
2
+ 3x) · e
−2x · (−2) · (x)0
=
2
x + 3
· e
−2x + (x
2
+ 3x) · e
−2x · (−2) · 1
=
2
x + 3 + (−2)(x
2
+ 3x)
e−2x
=
−2x
2
− 4x + 3
e−2x = −
2
x2 + 4x − 3
e−2x
Vytkneme. Hotovo!
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
3
s
1 + x3
1 − x3
.
y0 =
1
3
1 + x
3
1 − x3
!
−2/3
1 + x
3
1 − x3
!
0
=
1
3
·
1 − x
3
1 + x3
!2/3
·
(1 + x
3)0(1 − x3) − (1 + x3)(1 − x3)0
(1 − x3)2
=
1
3
1 − x
3
1 + x3
!2/3
3
x
2(1 − x3) − (1 + x3)(−3x2)
(1 − x3)2
y0 =
1
3
1 − x
3
1 + x3
!2/3
3
x
2(1 − x3) − (1 + x3)(−3x2)
(1 − x3)2
=
1
3
1 − x
3
1 + x3
!2/3
6
x
2
(1 − x3)2
=
3
s
1 + x3
1 − x3
·
1 − x
3
1 + x3
·
2
x
2
(1 − x3)2
=
3
s
1 + x3
1 − x3
2
x
2
1 − x6
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
3
s
1 + x3
1 − x3
.
y0 =
1
3
1 + x
3
1 − x3
!
−2/3
1 + x
3
1 − x3
!
0
=
1
3
·
1 − x
3
1 + x3
!2/3
·
(1 + x
3)0(1 − x3) − (1 + x3)(1 − x3)0
(1 − x3)2
=
1
3
1 − x
3
1 + x3
!2/3
3
x
2(1 − x3) − (1 + x3)(−3x2)
(1 − x3)2
y0 =
1
3
1 − x
3
1 + x3
!2/3
3
x
2(1 − x3) − (1 + x3)(−3x2)
(1 − x3)2
=
1
3
1 − x
3
1 + x3
!2/3
6
x
2
(1 − x3)2
=
3
s
1 + x3
1 − x3
·
1 − x
3
1 + x3
·
2
x
2
(1 − x3)2