3.Derivace-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
−2x (−2x)0
=
2
x + 3 · 1
· e
−2x + (x
2
+ 3x) · e
−2x · (−2) · (x)0
=
2
x + 3
· e
−2x + (x
2
+ 3x) · e
−2x · (−2) · 1
=
2
x + 3 + (−2)(x
2
+ 3x)
e−2x
=
−2x
2
− 4x + 3
e−2x = −
2
x2 + 4x − 3
e−2x
Derivujeme soucˇin funkce
u = x
2
+ 3x a v = e
−2x .
(
uv)0 = u0v + uv0
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = (x
2
+ 3x)e
−2x
y0 =
x2 + 3x
0
· e
−2x + (x
2
+ 3x) ·
e−2x
0
=
(
x2)0 + 3(x)0
· e
−2x + (x
2
+ 3x) · e
−2x (−2x)0
=
2
x + 3 · 1
· e
−2x + (x
2
+ 3x) · e
−2x · (−2) · (x)0
=
2
x + 3
· e
−2x + (x
2
+ 3x) · e
−2x · (−2) · 1
=
2
x + 3 + (−2)(x
2
+ 3x)
e−2x
=
−2x
2
− 4x + 3
e−2x = −
2
x2 + 4x − 3
e−2x
Derivujeme soucˇet. Uzˇijeme pravidlo pro derivaci soucˇtu a pravidlo
pro derivaci na´sobku konstantou.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = (x
2
+ 3x)e
−2x
y0 =
x2 + 3x
0
· e
−2x + (x
2
+ 3x) ·
e−2x
0
=
(
x2)0 + 3(x)0
· e
−2x + (x
2
+ 3x) · e
−2x (−2x)0
=
2
x + 3 · 1
· e
−2x + (x
2
+ 3x) · e
−2x · (−2) · (x)0
=
2
x + 3
· e
−2x + (x
2
+ 3x) · e
−2x · (−2) · 1
=
2
x + 3 + (−2)(x
2
+ 3x)
e−2x
=
−2x
2
− 4x + 3
e−2x = −
2
x2 + 4x − 3
e−2x
• Derivujeme sloz
ˇenou funkci
e−2x.
• Vne
ˇ jsˇı´ slozˇka je exponencia´lnı´ funkce a ta se prˇi derivaci
nemeˇnı´.
•
(
ef (x))0 = e
f (x)f 0(x)
• Vnitrˇnı´ sloz
ˇka je −2x.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = (x
2
+ 3x)e
−2x
y0 =
x2 + 3x
0
· e
−2x + (x
2
+ 3x) ·
e−2x
0
=
(
x2)0 + 3(x)0
· e
−2x + (x
2
+ 3x) · e
−2x (−2x)0
=
2
x + 3 · 1
· e
−2x + (x
2
+ 3x) · e
−2x · (−2) · (x)0
=
2
x + 3
· e
−2x + (x
2
+ 3x) · e