3.Derivace-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
y =
p
1 − x2
arcsin
x
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
y =
p
x + 1 arctg
p
x + 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
x
x2 + 1
.
y0 =
(
x)0 · (x
2
+ 1) − x · (x
2
+ 1)
0
(
x2 + 1)2
=
1 · (x
2
+ 1) − x · (2x + 0)
(
x2 + 1)2
=
1 − x
2
(1 + x2)2
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
x
x2 + 1
.
y0 =
(
x)0 · (x
2
+ 1) − x · (x
2
+ 1)
0
(
x2 + 1)2
=
1 · (x
2
+ 1) − x · (2x + 0)
(
x2 + 1)2
=
1 − x
2
(1 + x2)2
• Funkce je ve tvaru podı´lu.
• Uz
ˇijeme pravidlo
u
v
0
=
u0v − uv
0
v2
.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
x
x2 + 1
.
y0 =
(
x)0 · (x
2
+ 1) − x · (x
2
+ 1)
0
(
x2 + 1)2
=
1 · (x
2
+ 1) − x · (2x + 0)
(
x2 + 1)2
=
1 − x
2
(1 + x2)2
• x
0 = 1 podle derivace mocninne´ funkce.
• (x
2
+ 1)
0 = (x
2)0 + (1)0 = 2x + 0 = 2x podle derivace soucˇtu a
derivace mocninne´ funkce.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
x
x2 + 1
.
y0 =
(
x)0 · (x
2
+ 1) − x · (x
2
+ 1)
0
(
x2 + 1)2
=
1 · (x
2
+ 1) − x · (2x + 0)
(
x2 + 1)2
=
1 − x
2
(1 + x2)2
Rozna´sobı´me za´vorky a upravı´me cˇitatele. Hotovo!
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
1 − x
3
x2
y0 =
(1 − x
3)0 · x2 − (1 − x3) · (x2)0
(
x2)2
=
(0 − 3x
2) · x2 − (1 − x3) · 2x
(
x2)2
=
−3x
4
− 2x + 2x
4
x4
= −
2 + x
3
x3
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
1 − x
3
x2
y0 =
(1 − x
3)0 · x2 − (1 − x3) · (x2)0
(
x2)2
=
(0 − 3x
2) · x2 − (1 − x3) · 2x
(