3.Derivace-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
=
3
s
1 + x3
1 − x3
2
x
2
1 − x6
Trˇetı´ odmocninu bereme jako mocninu s exponentem
1
3
.
Derivujeme tedy jako mocninnou funkci.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
3
s
1 + x3
1 − x3
.
y0 =
1
3
1 + x
3
1 − x3
!
−2/3
1 + x
3
1 − x3
!
0
=
1
3
·
1 − x
3
1 + x3
!2/3
·
(1 + x
3)0(1 − x3) − (1 + x3)(1 − x3)0
(1 − x3)2
=
1
3
1 − x
3
1 + x3
!2/3
3
x
2(1 − x3) − (1 + x3)(−3x2)
(1 − x3)2
y0 =
1
3
1 − x
3
1 + x3
!2/3
3
x
2(1 − x3) − (1 + x3)(−3x2)
(1 − x3)2
=
1
3
1 − x
3
1 + x3
!2/3
6
x
2
(1 − x3)2
=
3
s
1 + x3
1 − x3
·
1 − x
3
1 + x3
·
2
x
2
(1 − x3)2
=
3
s
1 + x3
1 − x3
2
x
2
1 − x6
Vy´raz pod odmocninou je vnitrˇnı´ funkce. Podle rˇeteˇzove´ho pravidla
na´sobı´me derivacı´ vnitrˇnı´ slozˇky.
3
q
f (x)
0
=
1
3
f
1
3 −1
(
x)f 0(x)
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
3
s
1 + x3
1 − x3
.
y0 =
1
3
1 + x
3
1 − x3
!
−2/3
1 + x
3
1 − x3
!
0
=
1
3
·
1 − x
3
1 + x3
!2/3
·
(1 + x
3)0(1 − x3) − (1 + x3)(1 − x3)0
(1 − x3)2
=
1
3
1 − x
3
1 + x3
!2/3
3
x
2(1 − x3) − (1 + x3)(−3x2)
(1 − x3)2
y0 =
1
3
1 − x
3
1 + x3
!2/3
3
x
2(1 − x3) − (1 + x3)(−3x2)
(1 − x3)2
=
1
3
1 − x
3
1 + x3
!2/3
6
x
2
(1 − x3)2
=
3
s
1 + x3
1 − x3
·
1 − x
3
1 + x3
·
2
x
2
(1 − x3)2
=
3
s
1 + x3
1 − x3
2
x
2
1 − x6
Vnitrˇnı´ slozˇka je podı´l. Uzˇijeme pravidlo
u
v
0
=
u0v − uv
0
v2
.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
3
s
1 + x3
1 − x3
.
y0 =
1
3
1 + x
3
1 − x3
!
−2/3
1 + x
3
1 − x3
!
0
=
1
3
·
1 − x
3
1 + x3
!2/3
·
(1 + x
3)0(1 − x3) − (1 + x3)(1 − x3)0
(1 − x3)2
=
1
3
1 − x
3
1 + x3
!2/3
3
x
2(1 − x3) − (1 + x3)(−3x2)
(1 − x3)2
y0 =
1
3
1 − x
3
1 + x3