3.Derivace-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
=
1
4
·
x
2
+ 1
x2 − 1
·
4
x
(
x2 + 1)2
=
x
(
x2 − 1)(x2 + 1)
Vyna´sobı´me. Hotovo!
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
p
x + 1 − ln(1 +
p
x + 1).
y0 =
1
2
√
x + 1
· 1 −
1
1 +
√
x + 1
0 +
1
2
√
x + 1
=
1
2
√
x + 1
1 −
1
1 +
√
x + 1
=
1
2
√
x + 1
·
√
x + 1
1 +
√
x + 1
=
1
2(1 +
√
x + 1)
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
p
x + 1 − ln(1 +
p
x + 1).
y0 =
1
2
√
x + 1
· 1 −
1
1 +
√
x + 1
0 +
1
2
√
x + 1
=
1
2
√
x + 1
1 −
1
1 +
√
x + 1
=
1
2
√
x + 1
·
√
x + 1
1 +
√
x + 1
=
1
2(1 +
√
x + 1)
(
√
x)0 =
x
1
2
0
=
1
2
x
1
2 −1 =
1
2
x−
1
2 =
1
2
√
x
podle derivace mocninne´ funkce. Toto musı´me spojit s rˇeteˇzovy´m
pravidlem
(
p
x + 1)0 =
1
2
√
x + 1
· 1 =
1
2
√
x + 1
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
p
x + 1 − ln(1 +
p
x + 1).
y0 =
1
2
√
x + 1
· 1 −
1
1 +
√
x + 1
0 +
1
2
√
x + 1
=
1
2
√
x + 1
1 −
1
1 +
√
x + 1
=
1
2
√
x + 1
·
√
x + 1
1 +
√
x + 1
=
1
2(1 +
√
x + 1)
Vytkneme
1
2
√
x + 1
.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
p
x + 1 − ln(1 +
p
x + 1).
y0 =
1
2
√
x + 1
· 1 −
1
1 +
√
x + 1
0 +
1
2
√
x + 1
=
1
2
√
x + 1
1 −
1
1 +
√
x + 1
=
1
2
√
x + 1
·
√
x + 1
1 +
√
x + 1
=
1
2(1 +
√
x + 1)
Prˇevedeme na spolecˇne´ho jmenovatele a secˇteme.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
p
x + 1 − ln(1 +
p
x + 1).
y0 =
1
2
√
x + 1
· 1 −
1
1 +
√
x + 1
0 +
1
2
√
x + 1
=
1
2
√
x + 1
1 −
1
1 +
√
x + 1
=
1
2
√
x + 1
·
√
x + 1
1 +
√
x + 1
=
1
2(1 +
√
x + 1)
Zkra´tı´me
p
x + 1. Hotovo!
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
p
1 − x arcsin
√
x
y0 = (
p
1 − x)0 · arcsin
√
x +
p
1 − x · (arcsin