3.Derivace-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
= 2x sin x + (x
2
+ 1)cos x + 1 · cos x + x(− sin x)
= (2x − x) sin(x) + (x
2
+ 1 + 1) cos x
= x sin x + (x
2
+ 2) cos x
Vytkneme goniometricke´ funkce
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = (x
2
+ 1) sin x + x cos x
y0 =
(
x2 + 1) sin x
0
+ (x cos x)
0
= (x
2
+ 1)
0 sin
x + (x
2
+ 1)(sin x)
0 + x0 cos x + x(cos x)0
= 2x sin x + (x
2
+ 1)cos x + 1 · cos x + x(− sin x)
= (2x − x) sin(x) + (x
2
+ 1 + 1) cos x
= x sin x + (x
2
+ 2) cos x
Upravı´me. Hotovo!
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = (x
2
+ 1) cos(2x)
y0 = (x
2
+ 1)
0 cos(2
x) + (x
2
+ 1) cos(2x)
0
= 2x cos(2x) + (x
2
+ 1) − sin(2x)
(2x)0
= 2x cos(2x) − (x
2
+ 1) sin(2x)2
= 2x cos(2x) − 2(x
2
+ 1) sin(2x)
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = (x
2
+ 1) cos(2x)
y0 = (x
2
+ 1)
0 cos(2
x) + (x
2
+ 1) cos(2x)
0
= 2x cos(2x) + (x
2
+ 1) − sin(2x)
(2x)0
= 2x cos(2x) − (x
2
+ 1) sin(2x)2
= 2x cos(2x) − 2(x
2
+ 1) sin(2x)
Derivace soucˇinu.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = (x
2
+ 1) cos(2x)
y0 = (x
2
+ 1)
0 cos(2
x) + (x
2
+ 1) cos(2x)
0
= 2x cos(2x) + (x
2
+ 1) − sin(2x)
(2x)0
= 2x cos(2x) − (x
2
+ 1) sin(2x)2
= 2x cos(2x) − 2(x
2
+ 1) sin(2x)
Vypocˇteme derivace. Derivujeme slozˇenou funkci.
(cos
x)0 = − sin x
[cos(
f (x))]0 = − sin(f (x)) · f 0(x)
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = (x
2
+ 1) cos(2x)
y0 = (x
2
+ 1)
0 cos(2
x) + (x
2
+ 1) cos(2x)
0
= 2x cos(2x) + (x
2
+ 1) − sin(2x)
(2x)0
= 2x cos(2x) − (x
2
+ 1) sin(2x)2
= 2x cos(2x) − 2(x
2
+ 1) sin(2x)
Dopocˇı´ta´me derivaci.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = (x
2
+ 1) cos(2x)
y0 = (x