3.Derivace-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
2
+ 1) sin x + x cos x
y0 =
(
x2 + 1) sin x
0
+ (x cos x)
0
= (x
2
+ 1)
0 sin
x + (x
2
+ 1)(sin x)
0 + x0 cos x + x(cos x)0
= 2x sin x + (x
2
+ 1)cos x + 1 · cos x + x(− sin x)
= (2x − x) sin(x) + (x
2
+ 1 + 1) cos x
= x sin x + (x
2
+ 2) cos x
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = (x
2
+ 1) sin x + x cos x
y0 =
(
x2 + 1) sin x
0
+ (x cos x)
0
= (x
2
+ 1)
0 sin
x + (x
2
+ 1)(sin x)
0 + x0 cos x + x(cos x)0
= 2x sin x + (x
2
+ 1)cos x + 1 · cos x + x(− sin x)
= (2x − x) sin(x) + (x
2
+ 1 + 1) cos x
= x sin x + (x
2
+ 2) cos x
Derivace soucˇtu.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = (x
2
+ 1) sin x + x cos x
y0 =
(
x2 + 1) sin x
0
+ (x cos x)
0
= (x
2
+ 1)
0 sin
x + (x
2
+ 1)(sin x)
0 + x0 cos x + x(cos x)0
= 2x sin x + (x
2
+ 1)cos x + 1 · cos x + x(− sin x)
= (2x − x) sin(x) + (x
2
+ 1 + 1) cos x
= x sin x + (x
2
+ 2) cos x
Dvakra´t derivace soucˇinu.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = (x
2
+ 1) sin x + x cos x
y0 =
(
x2 + 1) sin x
0
+ (x cos x)
0
= (x
2
+ 1)
0 sin
x + (x
2
+ 1)(sin x)
0 + x0 cos x + x(cos x)0
= 2x sin x + (x
2
+ 1)cos x + 1 · cos x + x(− sin x)
= (2x − x) sin(x) + (x
2
+ 1 + 1) cos x
= x sin x + (x
2
+ 2) cos x
Aplikace vzorcu˚.
(
x2)0 = 2x
(sin
x)0 = cos x
(cos
x)0 = − sin x
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = (x
2
+ 1) sin x + x cos x
y0 =
(
x2 + 1) sin x
0
+ (x cos x)
0
= (x
2
+ 1)
0 sin
x + (x
2
+ 1)(sin x)
0 + x0 cos x + x(cos x)0