3.Derivace-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
2x3[3x2 − 2(x2 + 1)]
x8
= 2
(
x
2
+ 1)
2(x2 − 2)
x5
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
(
x
2
+ 1)
3
x4
tak, zˇe nejprve upravı´te.
y0 =
"
x
6
+ 3x
4
+ 3x
2
+ 1
x4
#
0
=
h
x2 + 3 + 3x−
2
+ x
−4
i
0
= 2x + 0 + 3(−2)x
−3 + (−4)x−
5
= 2x −
6
x3
−
4
x5
=
2
x
6
− 6x
2
− 4
x5
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
(
x
2
+ 1)
3
x4
tak, zˇe nejprve upravı´te.
y0 =
"
x
6
+ 3x
4
+ 3x
2
+ 1
x4
#
0
=
h
x2 + 3 + 3x−
2
+ x
−4
i
0
= 2x + 0 + 3(−2)x
−3 + (−4)x−
5
= 2x −
6
x3
−
4
x5
=
2
x
6
− 6x
2
− 4
x5
Umocnı´me podle vzorce
(
a + b)
3
= a
3
+ 3a
2b + 3ab2 + b3.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
(
x
2
+ 1)
3
x4
tak, zˇe nejprve upravı´te.
y0 =
"
x
6
+ 3x
4
+ 3x
2
+ 1
x4
#
0
=
h
x2 + 3 + 3x−
2
+ x
−4
i
0
= 2x + 0 + 3(−2)x
−3 + (−4)x−
5
= 2x −
6
x3
−
4
x5
=
2
x
6
− 6x
2
− 4
x5
Vydeˇlı´me kazˇdy´ cˇlen cˇitatele.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
(
x
2
+ 1)
3
x4
tak, zˇe nejprve upravı´te.
y0 =
"
x
6
+ 3x
4
+ 3x
2
+ 1
x4
#
0
=
h
x2 + 3 + 3x−
2
+ x
−4
i
0
= 2x + 0 + 3(−2)x
−3 + (−4)x−
5
= 2x −
6
x3
−
4
x5
=
2
x
6
− 6x
2
− 4
x5
Derivujeme soucˇet (prˇesneˇji linea´rnı´ kombinaci) cˇtyrˇ mocninny´ch
funkcı´.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
(
x
2
+ 1)
3
x4
tak, zˇe nejprve upravı´te.
y0 =
"
x
6
+ 3x
4
+ 3x
2
+ 1
x4
#
0
=
h
x2 + 3 + 3x−
2
+ x
−4
i
0
= 2x + 0 + 3(−2)x
−3 + (−4)x−
5
= 2x −
6
x3
−
4
x5
=
2
x
6
− 6x
2
− 4
x5
Prˇepı´sˇeme za´porne´ mocniny na zlomky.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
(
x
2
+ 1)
3
x4
tak, zˇe nejprve upravı´te.
y0 =
"
x
6
+ 3x
4
+ 3x
2
+ 1
x4
#
0
=
h
x2 + 3 + 3x−
2
+ x
−4
i
0
= 2x + 0 + 3(−2)x
−3 + (−4)x−
5
= 2x −
6
x3
−
4
x5
=
2
x
6
− 6x
2
− 4
x5
Upravı´me. Derivova´nı´ bylo jednodusˇsˇı´ nezˇ v prˇedchozı´m postupu,
ale hu˚rˇ se bude rˇesˇit rovnice