3.Derivace-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Hotovo!
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte funkci
y = (x
2
− 1) sin(2x) − (3x − 1) cos(2x).
y = (x
2
− 1)
0 sin(2
x) + (x
2
− 1)
sin(2
x)
0
−
"
(3
x − 1)0 cos(2x) + (3x − 1)
cos(2
x)
0
#
= 2xsin(2x) + (x
2
− 1)cos(2x)2
−
h
3cos(2
x) + (3x − 1)
−sin(2x)
2
i
= sin(2x)
h
2
x + 2(3x − 1)
i
+ cos(2x)
h
2(
x2 − 1) − 3
i
= sin(2x)
h
8
x − 2
i
+ cos(2x)
h
2
x2 − 5
i
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte funkci
y = (x
2
− 1) sin(2x) − (3x − 1) cos(2x).
y = (x
2
− 1)
0 sin(2
x) + (x
2
− 1)
sin(2
x)
0
−
"
(3
x − 1)0 cos(2x) + (3x − 1)
cos(2
x)
0
#
= 2xsin(2x) + (x
2
− 1)cos(2x)2
−
h
3cos(2
x) + (3x − 1)
−sin(2x)
2
i
= sin(2x)
h
2
x + 2(3x − 1)
i
+ cos(2x)
h
2(
x2 − 1) − 3
i
= sin(2x)
h
8
x − 2
i
+ cos(2x)
h
2
x2 − 5
i
Derivujeme dvakra´t soucˇin (barevneˇ odlisˇeno).
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte funkci
y = (x
2
− 1) sin(2x) − (3x − 1) cos(2x).
y = (x
2
− 1)
0 sin(2
x) + (x
2
− 1)
sin(2
x)
0
−
"
(3
x − 1)0 cos(2x) + (3x − 1)
cos(2
x)
0
#
= 2xsin(2x) + (x
2
− 1)cos(2x)2
−
h
3cos(2
x) + (3x − 1)
−sin(2x)
2
i
= sin(2x)
h
2
x + 2(3x − 1)
i
+ cos(2x)
h
2(
x2 − 1) − 3
i
= sin(2x)
h
8
x − 2
i
+ cos(2x)
h
2
x2 − 5
i
Argumentem sinu a kosinu nenı´
x ale funkce 2x, uzˇijeme tedy
pravidlo pro derivaci slozˇene´ funkce (rˇeteˇzove´ pravidlo).
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte funkci
y = (x
2
− 1) sin(2x) − (3x − 1) cos(2x).
y = (x
2
− 1)
0 sin(2
x) + (x
2
− 1)
sin(2
x)
0
−
"
(3
x − 1)0 cos(2x) + (3x − 1)
cos(2
x)
0
#
= 2xsin(2x) + (x
2
− 1)cos(2x)2
−
h
3cos(2
x) + (3x − 1)
−sin(2x)
2
i
= sin(2x)
h
2
x + 2(3x − 1)
i
+ cos(2x)
h
2(
x2 − 1) − 3
i
= sin(2x)
h
8
x − 2
i
+ cos(2x)
h
2
x2 − 5
i
Vytkneme sinus a kosinus ze cˇlenu˚, kde se tyto vy´razy vyskytujı´.