3.Derivace-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
x
2
x + 1
+ x ·
ln
x
2
x + 1
!
0
= 1 · ln
x
2
x + 1
+ x ·
x + 1
x2
·
x
2
x + 1
!
0
= 1 · ln
x
2
x + 1
+ 1 ·
x + 1
x
·
2
x · (x + 1) − x
2
· (1 + 0)
(
x + 1)2
= ln
x
2
x + 1
+
1
x
·
x
2
+ 2x
x + 1
= ln
x
2
x + 1
+
x + 2
x + 1
Upravı´me do fina´lnı´ho tvaru. Hotovo!
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = 2x arctg x − ln(1 + x
2).
y0 = (2x)0 · arctg x + 2x · (arctg x)0 −
1
1 + x2
· (1 + x
2)0
= 2 · arctg x + 2x ·
1
1 + x2
−
1
1 + x2
· 2x
= 2 arctg x
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = 2x arctg x − ln(1 + x
2).
y0 = (2x)0 · arctg x + 2x · (arctg x)0 −
1
1 + x2
· (1 + x
2)0
= 2 · arctg x + 2x ·
1
1 + x2
−
1
1 + x2
· 2x
= 2 arctg x
Derivujeme soucˇin a slozˇenou funkci.
(
uv)0 = u0v + uv0
u(v(x))
0
= u
0(
v(x)) · v0(x)
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = 2x arctg x − ln(1 + x
2).
y0 = (2x)0 · arctg x + 2x · (arctg x)0 −
1
1 + x2
· (1 + x
2)0
= 2 · arctg x + 2x ·
1
1 + x2
−
1
1 + x2
· 2x
= 2 arctg x
Dokoncˇı´me derivova´nı´.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = 2x arctg x − ln(1 + x
2).
y0 = (2x)0 · arctg x + 2x · (arctg x)0 −
1
1 + x2
· (1 + x
2)0
= 2 · arctg x + 2x ·
1
1 + x2
−
1
1 + x2
· 2x
= 2 arctg x
Poslednı´ dva cˇleny se odecˇtou. Hotovo!
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = x
3 arcsin x +
p
1 − x2.
y0 = (x
3)0 · arcsin x + x3 · (arcsin x)0 +
1
2
· (1 − x
2)−
1
2 · (1 − x
2)0
= 3x
2
· arcsin x +
x
3
p
1 − x2
+
1
2
p
1 − x2
· (−2x)
= 3x
2 arcsin x +
x
3
− x
p
1 − x2
= 3x
2 arcsin x − x ·