3.Derivace-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
h
(
x + 1)
3
i
0
(
x + 1)3·2
=
2
x(x + 1)
3
− x
23(x + 1)2 · 1
(
x + 1)6
=
x(x + 1)
2
h
2(
x + 1) − 3x
i
(
x + 1)6
=
x(2 − x)
(
x + 1)4
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
x
2
(
x + 1)3
.
y0 =
(
x
2)0(x + 1)3 − x2
h
(
x + 1)
3
i
0
(
x + 1)3·2
=
2
x(x + 1)
3
− x
23(x + 1)2 · 1
(
x + 1)6
=
x(x + 1)
2
h
2(
x + 1) − 3x
i
(
x + 1)6
=
x(2 − x)
(
x + 1)4
Derivujeme podı´l.
u
v
0
=
u0v − uv
0
v2
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
x
2
(
x + 1)3
.
y0 =
(
x
2)0(x + 1)3 − x2
h
(
x + 1)
3
i
0
(
x + 1)3·2
=
2
x(x + 1)
3
− x
23(x + 1)2 · 1
(
x + 1)6
=
x(x + 1)
2
h
2(
x + 1) − 3x
i
(
x + 1)6
=
x(2 − x)
(
x + 1)4
Vypocˇteme jednotlive´ derivace. Funkci
(
x + 1)
3 derivujeme jako
funkci slozˇenou.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
x
2
(
x + 1)3
.
y0 =
(
x
2)0(x + 1)3 − x2
h
(
x + 1)
3
i
0
(
x + 1)3·2
=
2
x(x + 1)
3
− x
23(x + 1)2 · 1
(
x + 1)6
=
x(x + 1)
2
h
2(
x + 1) − 3x
i
(
x + 1)6
=
x(2 − x)
(
x + 1)4
Vytkneme.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
x
2
(
x + 1)3
.
y0 =
(
x
2)0(x + 1)3 − x2
h
(
x + 1)
3
i
0
(
x + 1)3·2
=
2
x(x + 1)
3
− x
23(x + 1)2 · 1
(
x + 1)6
=
x(x + 1)
2
h
2(
x + 1) − 3x
i
(
x + 1)6
=
x(2 − x)
(
x + 1)4
Zkra´tı´me
(
x + 1)
2 a upravı´me v hranate´ za´vorce. Hotovo!
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = x ln
x
2
x + 1
.
y0 = (x)0 · ln
x
2
x + 1
+ x ·
ln
x
2
x + 1
!
0
= 1 · ln
x
2
x + 1
+ x ·
x + 1
x2
·
x
2
x + 1
!
0
= 1 · ln
x
2
x + 1
+ 1 ·
x + 1
x
·
2
x · (x + 1) − x
2
· (1 + 0)
(
x + 1)2
= ln
x
2
x + 1
+
1
x
·
x
2
+ 2x
x + 1
= ln
x
2
x + 1
+
x + 2
x + 1
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = x ln
x
2
x + 1