3.Derivace-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Derivujte
y = (x
3
+ 2x)e
−2x .
y0 = (x
3
+ 2x)
0
e−2x + (x
3
+ 2x) e
−2x 0
= (3x
2
+ 2)e
−2x + (x
3
+ 2x)e
−2x (−2x)0
= (3x
2
+ 2)e
−2x + (x
3
+ 2x)e
−2x (−2)
= e
−2x
3
x2 + 2 − 2(x
3
+ 2x)
= e
−2x
−2x
3
+ 3x
2
− 4x + 2
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = (x
3
+ 2x)e
−2x .
y0 = (x
3
+ 2x)
0
e−2x + (x
3
+ 2x) e
−2x 0
= (3x
2
+ 2)e
−2x + (x
3
+ 2x)e
−2x (−2x)0
= (3x
2
+ 2)e
−2x + (x
3
+ 2x)e
−2x (−2)
= e
−2x
3
x2 + 2 − 2(x
3
+ 2x)
= e
−2x
−2x
3
+ 3x
2
− 4x + 2
Derivujeme soucˇin funkcı´
(
uv)0 = u0v + uv0
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = (x
3
+ 2x)e
−2x .
y0 = (x
3
+ 2x)
0
e−2x + (x
3
+ 2x) e
−2x 0
= (3x
2
+ 2)e
−2x + (x
3
+ 2x)e
−2x (−2x)0
= (3x
2
+ 2)e
−2x + (x
3
+ 2x)e
−2x (−2)
= e
−2x
3
x2 + 2 − 2(x
3
+ 2x)
= e
−2x
−2x
3
+ 3x
2
− 4x + 2
Derivujeme slozˇenou funkci
(
ex)0 = e
x
ef (x)
0
= e
f (x)
· f
0(
x)
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = (x
3
+ 2x)e
−2x .
y0 = (x
3
+ 2x)
0
e−2x + (x
3
+ 2x) e
−2x 0
= (3x
2
+ 2)e
−2x + (x
3
+ 2x)e
−2x (−2x)0
= (3x
2
+ 2)e
−2x + (x
3
+ 2x)e
−2x (−2)
= e
−2x
3
x2 + 2 − 2(x
3
+ 2x)
= e
−2x
−2x
3
+ 3x
2
− 4x + 2
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = (x
3
+ 2x)e
−2x .
y0 = (x
3
+ 2x)
0
e−2x + (x
3
+ 2x) e
−2x 0
= (3x
2
+ 2)e
−2x + (x
3
+ 2x)e
−2x (−2x)0
= (3x
2
+ 2)e
−2x + (x
3
+ 2x)e
−2x (−2)
= e
−2x
3
x2 + 2 − 2(x
3
+ 2x)
= e
−2x
−2x
3
+ 3x
2
− 4x + 2
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = (x
3
+ 2x)e
−2x .
y0 = (x
3
+ 2x)
0
e−2x + (x
3
+ 2x) e
−2x 0
= (3x
2
+ 2)e
−2x + (x
3
+ 2x)e
−2x (−2x)0
= (3x
2
+ 2)e
−2x + (x
3
+ 2x)e
−2x (−2)
= e
−2x
3
x2 + 2 − 2(x
3
+ 2x)
= e
−2x
−2x
3
+ 3x
2
− 4x + 2