Jak Začít?

Máš v počítači zápisky z přednášek
nebo jiné materiály ze školy?

Nahraj je na studentino.cz a získej
4 Kč za každý materiál
a 50 Kč za registraci!




3.Derivace-příklady

PDF
Stáhnout kompletní materiál zdarma (615.59 kB)

Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.

1

q

1

sin

x

·

1
2

1

sin

x

1
2

· (−1)(sin x)

−2 · cos x

=

p

sin

x ·

1
2

·

p

sin

x · (−1)

1

sin

2 x

cos

x

= −

1
2

cotg

x

//

/

.

..

c

Robert Marˇı´k, 2008 ×

Derivujte

y = ln

r

1

sin

x

y0 =

1

q

1

sin

x

·

1
2

1

sin

x

1
2

· (−1)(sin x)

−2 · cos x

=

p

sin

x ·

1
2

·

p

sin

x · (−1)

1

sin

2 x

cos

x

= −

1
2

cotg

x

//

/

.

..

c

Robert Marˇı´k, 2008 ×

Derivujte

y = ln

r

1

sin

x

y0 =

1

q

1

sin

x

·

1
2

1

sin

x

1
2

· (−1)(sin x)

−2 · cos x

=

p

sin

x ·

1
2

·

p

sin

x · (−1)

1

sin

2 x

cos

x

= −

1
2

cotg

x

Hotovo!

//

/

.

..

c

Robert Marˇı´k, 2008 ×

Derivujte

y = ln

r

1

sin

x

.

y0 = −

1
2

· (ln sin x)

0

= −

1
2

·

1

sin

x

· cos x

= −

1
2

· cotg x

//

/

.

..

c

Robert Marˇı´k, 2008 ×

Derivujte

y = ln

r

1

sin

x

.

y0 = −

1
2

· (ln sin x)

0

= −

1
2

·

1

sin

x

· cos x

= −

1
2

· cotg x

Nejprve upravı´me.

y = ln

q

sin−

1 x = ln sin−

1
2

x = −

1
2

· ln sin x

//

/

.

..

c

Robert Marˇı´k, 2008 ×

Derivujte

y = ln

r

1

sin

x

.

y0 = −

1
2

· (ln sin x)

0

= −

1
2

·

1

sin

x

· cos x

= −

1
2

· cotg x

Derivujeme slozˇenou funkci. Vneˇjsˇı´ slozˇka je

ln(·) a vnitrˇnı´ slozˇka je

sin(

x).

//

/

.

..

c

Robert Marˇı´k, 2008 ×

Derivujte

y = ln

r

1

sin

x

.

y0 = −

1
2

· (ln sin x)

0

= −

1
2

·

1

sin

x

· cos x

= −

1
2

· cotg x

Hotovo!

//

/

.

..

c

Robert Marˇı´k, 2008 ×

Derivujte

y = ln sin e

3

x .

y0 =

1

sin

e3x

· sin e

3

x 0

=

1

sin

e3x

· cos e

3

x

· e

3

x 0

= cotg e

3

· e

3

x (3x)0

= cotg e

3

· e

3

x

· 3

//

/

.

..

c

Robert Marˇı´k, 2008 ×

Derivujte

y = ln sin e

3

x .

y0 =

1

sin

e3x

· sin e

3

x 0

=

1

sin

e3x

· cos e

3

x

· e

3

x 0

= cotg e

3

· e

3

x (3x)0

= cotg e

3

· e

3

x

· 3

Derivujeme logaritmus, vnitrˇnı´ slozˇka je

sin

e3x.

(ln

x)0 =

1
x

//

/

.

..

c

Robert Marˇı´k, 2008 ×

Derivujte

y = ln sin e

3

x .

y0 =

1

sin

e3x

· sin e

3

x 0

=

1

sin

e3x

· cos e

3

x

· e

3

x 0

= cotg e

3

· e

3

x (3x)0

= cotg e

3

· e

3

x

· 3

Témata, do kterých materiál patří