3.Derivace-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
1
q
1
sin
x
·
1
2
1
sin
x
−
1
2
· (−1)(sin x)
−2 · cos x
=
p
sin
x ·
1
2
·
p
sin
x · (−1)
1
sin
2 x
cos
x
= −
1
2
cotg
x
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = ln
r
1
sin
x
y0 =
1
q
1
sin
x
·
1
2
1
sin
x
−
1
2
· (−1)(sin x)
−2 · cos x
=
p
sin
x ·
1
2
·
p
sin
x · (−1)
1
sin
2 x
cos
x
= −
1
2
cotg
x
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = ln
r
1
sin
x
y0 =
1
q
1
sin
x
·
1
2
1
sin
x
−
1
2
· (−1)(sin x)
−2 · cos x
=
p
sin
x ·
1
2
·
p
sin
x · (−1)
1
sin
2 x
cos
x
= −
1
2
cotg
x
Hotovo!
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = ln
r
1
sin
x
.
y0 = −
1
2
· (ln sin x)
0
= −
1
2
·
1
sin
x
· cos x
= −
1
2
· cotg x
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = ln
r
1
sin
x
.
y0 = −
1
2
· (ln sin x)
0
= −
1
2
·
1
sin
x
· cos x
= −
1
2
· cotg x
Nejprve upravı´me.
y = ln
q
sin−
1 x = ln sin−
1
2
x = −
1
2
· ln sin x
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = ln
r
1
sin
x
.
y0 = −
1
2
· (ln sin x)
0
= −
1
2
·
1
sin
x
· cos x
= −
1
2
· cotg x
Derivujeme slozˇenou funkci. Vneˇjsˇı´ slozˇka je
ln(·) a vnitrˇnı´ slozˇka je
sin(
x).
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = ln
r
1
sin
x
.
y0 = −
1
2
· (ln sin x)
0
= −
1
2
·
1
sin
x
· cos x
= −
1
2
· cotg x
Hotovo!
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = ln sin e
3
x .
y0 =
1
sin
e3x
· sin e
3
x 0
=
1
sin
e3x
· cos e
3
x
· e
3
x 0
= cotg e
3
x
· e
3
x (3x)0
= cotg e
3
x
· e
3
x
· 3
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = ln sin e
3
x .
y0 =
1
sin
e3x
· sin e
3
x 0
=
1
sin
e3x
· cos e
3
x
· e
3
x 0
= cotg e
3
x
· e
3
x (3x)0
= cotg e
3
x
· e
3
x
· 3
Derivujeme logaritmus, vnitrˇnı´ slozˇka je
sin
e3x.
(ln
x)0 =
1
x
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = ln sin e
3
x .
y0 =
1
sin
e3x
· sin e
3
x 0
=
1
sin
e3x
· cos e
3
x
· e
3
x 0
= cotg e
3
x
· e
3
x (3x)0
= cotg e
3
x
· e
3
x
· 3