3.Derivace-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
√
x)0
=
1
2
√
1 − x
· (1 − x)
0 · arcsin
√
x
+
p
1 − x ·
1
q
1 − (
√
x)2
· (
√
x)0
= −
1
2
√
1 − x
· arcsin
√
x +
p
1 − x ·
1
√
1 − x
·
1
2
√
x
= −
arcsin
√
x
2
√
1 − x
+
1
2
√
x
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
p
1 − x arcsin
√
x
y0 = (
p
1 − x)0 · arcsin
√
x +
p
1 − x · (arcsin
√
x)0
=
1
2
√
1 − x
· (1 − x)
0 · arcsin
√
x
+
p
1 − x ·
1
q
1 − (
√
x)2
· (
√
x)0
= −
1
2
√
1 − x
· arcsin
√
x +
p
1 − x ·
1
√
1 − x
·
1
2
√
x
= −
arcsin
√
x
2
√
1 − x
+
1
2
√
x
Derivace soucˇinu.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
p
1 − x arcsin
√
x
y0 = (
p
1 − x)0 · arcsin
√
x +
p
1 − x · (arcsin
√
x)0
=
1
2
√
1 − x
· (1 − x)
0 · arcsin
√
x
+
p
1 − x ·
1
q
1 − (
√
x)2
· (
√
x)0
= −
1
2
√
1 − x
· arcsin
√
x +
p
1 − x ·
1
√
1 − x
·
1
2
√
x
= −
arcsin
√
x
2
√
1 − x
+
1
2
√
x
R
ˇ eteˇzove´ pravidlo pro
p
1 − x a pro arcsin(
√
x)
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
p
1 − x arcsin
√
x
y0 = (
p
1 − x)0 · arcsin
√
x +
p
1 − x · (arcsin
√
x)0
=
1
2
√
1 − x
· (1 − x)
0 · arcsin
√
x
+
p
1 − x ·
1
q
1 − (
√
x)2
· (
√
x)0
= −
1
2
√
1 − x
· arcsin
√
x +
p
1 − x ·
1
√
1 − x
·
1
2
√
x
= −
arcsin
√
x
2
√
1 − x
+
1
2
√
x
Derivace vnitrˇnı´ slozˇky.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
p
1 − x arcsin
√
x
y0 = (
p
1 − x)0 · arcsin
√
x +
p
1 − x · (arcsin
√
x)0
=
1
2
√
1 − x
· (1 − x)
0 · arcsin
√
x
+
p
1 − x ·
1
q
1 − (
√
x)2
· (
√
x)0
= −
1
2
√
1 − x
· arcsin
√
x +
p
1 − x ·
1
√
1 − x
·
1
2
√
x
= −
arcsin
√
x
2
√
1 − x
+
1
2
√
x
Vy´raz
p
1 − x se zkra´tı´. Hotovo!
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = (x