3.Derivace-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
!2/3
3
x
2(1 − x3) − (1 + x3)(−3x2)
(1 − x3)2
=
1
3
1 − x
3
1 + x3
!2/3
6
x
2
(1 − x3)2
=
3
s
1 + x3
1 − x3
·
1 − x
3
1 + x3
·
2
x
2
(1 − x3)2
=
3
s
1 + x3
1 − x3
2
x
2
1 − x6
Derivace v cˇitateli a jmenovateli je mozˇno vypocˇı´tat jako derivace
soucˇtu (rozdı´lu) a mocninne´ funkce.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
3
s
1 + x3
1 − x3
.
y0 =
1
3
1 − x
3
1 + x3
!2/3
3
x
2(1 − x3) − (1 + x3)(−3x2)
(1 − x3)2
=
1
3
1 − x
3
1 + x3
!2/3
6
x
2
(1 − x3)2
=
3
s
1 + x3
1 − x3
·
1 − x
3
1 + x3
·
2
x
2
(1 − x3)2
=
3
s
1 + x3
1 − x3
2
x
2
1 − x6
Tohle zatı´m ma´me.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
3
s
1 + x3
1 − x3
.
y0 =
1
3
1 − x
3
1 + x3
!2/3
3
x
2(1 − x3) − (1 + x3)(−3x2)
(1 − x3)2
=
1
3
1 − x
3
1 + x3
!2/3
6
x
2
(1 − x3)2
=
3
s
1 + x3
1 − x3
·
1 − x
3
1 + x3
·
2
x
2
(1 − x3)2
=
3
s
1 + x3
1 − x3
2
x
2
1 − x6
Upravı´me cˇitatel . . .
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
3
s
1 + x3
1 − x3
.
y0 =
1
3
1 − x
3
1 + x3
!2/3
3
x
2(1 − x3) − (1 + x3)(−3x2)
(1 − x3)2
=
1
3
1 − x
3
1 + x3
!2/3
6
x
2
(1 − x3)2
=
3
s
1 + x3
1 − x3
·
1 − x
3
1 + x3
·
2
x
2
(1 − x3)2
=
3
s
1 + x3
1 − x3
2
x
2
1 − x6
. . . a jesˇteˇ vı´ce upravı´me.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
3
s
1 + x3
1 − x3
.
y0 =
1
3
1 − x
3
1 + x3
!2/3
3
x
2(1 − x3) − (1 + x3)(−3x2)
(1 − x3)2
=
1
3
1 − x
3
1 + x3
!2/3
6
x
2
(1 − x3)2
=
3
s
1 + x3
1 − x3
·
1 − x
3
1 + x3
·
2
x
2
(1 − x3)2
=
3
s
1 + x3
1 − x3
2
x
2
1 − x6
Hotovo!
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
x − 1
x + 1
2
.
y0 = 2
x − 1
x + 1
x − 1
x + 1
0
= 2
x − 1
x + 1
·
(
x − 1)