3.Derivace-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
0(x + 1) − (x − 1)(x + 1)0
(
x + 1)2
= 2
x − 1
x + 1
·
1
.(x + 1) − (x − 1).1
(
x + 1)2
= 2
x − 1
x + 1
·
2
(
x + 1)2
= 4
x − 1
(
x + 1)3
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
x − 1
x + 1
2
.
y0 = 2
x − 1
x + 1
x − 1
x + 1
0
= 2
x − 1
x + 1
·
(
x − 1)
0(x + 1) − (x − 1)(x + 1)0
(
x + 1)2
= 2
x − 1
x + 1
·
1
.(x + 1) − (x − 1).1
(
x + 1)2
= 2
x − 1
x + 1
·
2
(
x + 1)2
= 4
x − 1
(
x + 1)3
• Jedna
´ se o druhou mocninu zlomku. Vneˇjsˇı´ slozˇka, druha´ moc-
nina, se derivuje jako mocninna´ funkce.
• Derivace vnitrˇnı´ sloz
ˇky na´sleduje (podle rˇeteˇzove´ho pravidla).
(
f 2(x))0 = 2f (x)f 0(x)
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
x − 1
x + 1
2
.
y0 = 2
x − 1
x + 1
x − 1
x + 1
0
= 2
x − 1
x + 1
·
(
x − 1)
0(x + 1) − (x − 1)(x + 1)0
(
x + 1)2
= 2
x − 1
x + 1
·
1
.(x + 1) − (x − 1).1
(
x + 1)2
= 2
x − 1
x + 1
·
2
(
x + 1)2
= 4
x − 1
(
x + 1)3
Derivace podı´lu:
u
v
0
=
u0v − uv
0
v2
.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
x − 1
x + 1
2
.
y0 = 2
x − 1
x + 1
x − 1
x + 1
0
= 2
x − 1
x + 1
·
(
x − 1)
0(x + 1) − (x − 1)(x + 1)0
(
x + 1)2
= 2
x − 1
x + 1
·
1
.(x + 1) − (x − 1).1
(
x + 1)2
= 2
x − 1
x + 1
·
2
(
x + 1)2
= 4
x − 1
(
x + 1)3
Derivace cˇitatele a jmenovatele jsou jizˇ lehke´.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
x − 1
x + 1
2
.
y0 = 2
x − 1
x + 1
x − 1
x + 1
0
= 2
x − 1
x + 1
·
(
x − 1)
0(x + 1) − (x − 1)(x + 1)0
(
x + 1)2