3.Derivace-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
= 2
x − 1
x + 1
·
1
.(x + 1) − (x − 1).1
(
x + 1)2
= 2
x − 1
x + 1
·
2
(
x + 1)2
= 4
x − 1
(
x + 1)3
Upravı´me.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
x − 1
x + 1
2
.
y0 = 2
x − 1
x + 1
x − 1
x + 1
0
= 2
x − 1
x + 1
·
(
x − 1)
0(x + 1) − (x − 1)(x + 1)0
(
x + 1)2
= 2
x − 1
x + 1
·
1
.(x + 1) − (x − 1).1
(
x + 1)2
= 2
x − 1
x + 1
·
2
(
x + 1)2
= 4
x − 1
(
x + 1)3
Vyna´sobı´me. Hotovo!
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = x ln(x
2
− 1).
y0 = x0 ln(x
2
− 1) + x
ln(
x2 − 1)
0
= 1 ln(x
2
− 1) + x
1
x2 − 1
(
x2 − 1)0
= ln(x
2
− 1) + x
1
x2 − 1
2
x
= ln(x
2
− 1) +
2
x
2
x2 − 1
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = x ln(x
2
− 1).
y0 = x0 ln(x
2
− 1) + x
ln(
x2 − 1)
0
= 1 ln(x
2
− 1) + x
1
x2 − 1
(
x2 − 1)0
= ln(x
2
− 1) + x
1
x2 − 1
2
x
= ln(x
2
− 1) +
2
x
2
x2 − 1
Derivace soucˇinu
(
uv)0 = u0v + uv0
kde
u = x a v = ln(x
2
− 1).
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = x ln(x
2
− 1).
y0 = x0 ln(x
2
− 1) + x
ln(
x2 − 1)
0
= 1 ln(x
2
− 1) + x
1
x2 − 1
(
x2 − 1)0
= ln(x
2
− 1) + x
1
x2 − 1
2
x
= ln(x
2
− 1) +
2
x
2
x2 − 1
• Derivace u = x je lehka
´ .
• Funkce ln(x
2
− 1) je slozˇena
´ s vneˇjsˇı´ slozˇkou
ln(·) a vnitrˇnı´
slozˇkou
x2 − 1.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = x ln(x
2
− 1).
y0 = x0 ln(x
2
− 1) + x
ln(
x2 − 1)
0
= 1 ln(x
2
− 1) + x
1
x2 − 1
(
x2 − 1)0
= ln(x
2
− 1) + x
1
x2 − 1
2
x
= ln(x
2
− 1) +
2
x
2
x2 − 1
(
x2 − 1)0 = 2x − 0 = 2x
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = x ln(x