3.Derivace-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
−2x · (−2) · 1
=
2
x + 3 + (−2)(x
2
+ 3x)
e−2x
=
−2x
2
− 4x + 3
e−2x = −
2
x2 + 4x − 3
e−2x
Derivace funkcı´
x2 a x jsou tabelova´ny.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = (x
2
+ 3x)e
−2x
y0 =
x2 + 3x
0
· e
−2x + (x
2
+ 3x) ·
e−2x
0
=
(
x2)0 + 3(x)0
· e
−2x + (x
2
+ 3x) · e
−2x (−2x)0
=
2
x + 3 · 1
· e
−2x + (x
2
+ 3x) · e
−2x · (−2) · (x)0
=
2
x + 3
· e
−2x + (x
2
+ 3x) · e
−2x · (−2) · 1
=
2
x + 3 + (−2)(x
2
+ 3x)
e−2x
=
−2x
2
− 4x + 3
e−2x = −
2
x2 + 4x − 3
e−2x
Derivace funkce
(−2x) mu˚zˇe by´t vypocˇı´ta´na podle derivace
na´sobku . . .
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = (x
2
+ 3x)e
−2x
y0 =
x2 + 3x
0
· e
−2x + (x
2
+ 3x) ·
e−2x
0
=
(
x2)0 + 3(x)0
· e
−2x + (x
2
+ 3x) · e
−2x (−2x)0
=
2
x + 3 · 1
· e
−2x + (x
2
+ 3x) · e
−2x · (−2) · (x)0
=
2
x + 3
· e
−2x + (x
2
+ 3x) · e
−2x · (−2) · 1
=
2
x + 3 + (−2)(x
2
+ 3x)
e−2x
=
−2x
2
− 4x + 3
e−2x = −
2
x2 + 4x − 3
e−2x
. . . a derivace mocninne´ funkce (
x = x
1 a tedy x0 = 1x0 = 1).
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = (x
2
+ 3x)e
−2x
y0 =
x2 + 3x
0
· e
−2x + (x
2
+ 3x) ·
e−2x
0
=
(
x2)0 + 3(x)0
· e
−2x + (x
2
+ 3x) · e
−2x (−2x)0
=
2
x + 3 · 1
· e
−2x + (x
2
+ 3x) · e
−2x · (−2) · (x)0
=
2
x + 3
· e
−2x + (x
2
+ 3x) · e
−2x · (−2) · 1
=
2
x + 3 + (−2)(x
2
+ 3x)
e−2x
=
−2x
2
− 4x + 3
e−2x = −
2
x2 + 4x − 3
e−2x
Vytkneme
e−2x.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = (x
2
+ 3x)e
−2x
y0 =
x2 + 3x
0
· e
−2x + (x
2
+ 3x) ·
e−2x
0
=
(
x2)0 + 3(x)0
· e
−2x + (x
2
+ 3x) · e