3.Derivace-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
x2)2
=
−3x
4
− 2x + 2x
4
x4
= −
2 + x
3
x3
• Funkce je ve tvaru podı´lu.
• Uz
ˇijeme pravidlo
u
v
0
=
u0v − uv
0
v2
.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
1 − x
3
x2
y0 =
(1 − x
3)0 · x2 − (1 − x3) · (x2)0
(
x2)2
=
(0 − 3x
2) · x2 − (1 − x3) · 2x
(
x2)2
=
−3x
4
− 2x + 2x
4
x4
= −
2 + x
3
x3
• Vy
´raz
(1 − x
3)0 derivujeme jako soucˇet.
• Vy
´razy
x2 a x3 derivujeme jako mocninne´ funkce.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
1 − x
3
x2
y0 =
(1 − x
3)0 · x2 − (1 − x3) · (x2)0
(
x2)2
=
(0 − 3x
2) · x2 − (1 − x3) · 2x
(
x2)2
=
−3x
4
− 2x + 2x
4
x4
= −
2 + x
3
x3
Rozna´sobı´me.
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y =
1 − x
3
x2
y0 =
(1 − x
3)0 · x2 − (1 − x3) · (x2)0
(
x2)2
=
(0 − 3x
2) · x2 − (1 − x3) · 2x
(
x2)2
=
−3x
4
− 2x + 2x
4
x4
= −
2 + x
3
x3
Upravı´me (secˇteme v cˇitateli, vytkneme
(−x) a zkra´tı´me). Hotovo!
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = x ln
2 x.
y0 = ( x ln
2 x )0 = (x)0 · ln2 x + x · (ln2 x)0
= 1 · ln
2 x + x · 2 ln x · (ln x)0
= ln
2 x + x 2 ln x
1
x
= (2 + ln x) ln x
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = x ln
2 x.
y0 = ( x ln
2 x )0 = (x)0 · ln2 x + x · (ln2 x)0
= 1 · ln
2 x + x · 2 ln x · (ln x)0
= ln
2 x + x 2 ln x
1
x
= (2 + ln x) ln x
Derivujeme jako soucˇin
(
uv)0, kde u = x a v = ln
2 x.
(
uv)0 = u0v + uv0
//
/
.
..
c
Robert Marˇı´k, 2008 ×
Derivujte
y = x ln
2 x.
y0 = ( x ln
2 x )0 = (x)0 · ln2 x + x · (ln2 x)0
= 1 · ln
2 x + x · 2 ln x · (ln x)0