BMA2 - Sbírka

9

Z-transformace

76

9.1 Definice a vlastnosti Z-transformace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
9.2 Zpětná Z-transformace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
9.3 Řešení diferenčních rovnic pomocí Z-transformace . . . . . . . . . . . . . . 79

MATEMATIKA 2 – Sbírka úloh

3

STUDIJNÍ JEDNOTKA

FUNKCE VÍCE PROMĚNNÝCH

Cíle studijní jednotky.

K zvládnutí této studijní jednotky potřebujete znát diferenci-

ální počet funkce jedné proměnné. Zavedeme pojem funkce více proměnných a ukážeme,
jak se počítají parciální derivace prvního, ale i vyššího řádu. Potom soustředíme naši po-
zornost na funkci dvou proměnných a naučíme se počítat rovnici tečné roviny k ploše. Na
konci této jednotky najdete metodu na hledání lokálních extrémů funkcí dvou proměn-
ných.

1

Diferenciální počet funkcí více proměnných

1.1

Parciální derivace funkce více proměnných

Funkce n proměnných

— funkce f : Rn → R, která zobrazuje bod (x1, . . . , xn) ∈ Rn

do bodu y ∈ R. Značíme y = f(x1, . . . , xn).

Definiční obor funkce n proměnných

— množina A ⊂ Rn bodů, pro které má defi-

niční předpis funkce smysl.

Funkce dvou proměnných

— funkce f : R2 → R. Značíme z = f(x, y). Definičním

oborem takové funkce je část roviny. Grafem je zpravidla plocha.

Parciální derivace funkce n proměnných podle xi — je derivace funkce jedné pro-

měnné g(x) = f(x1, . . . , xi−1, x, xi+1, . . . , xn). Značíme

∂f

∂xi

nebo také f′

xi .

Parciální derivace druhého řádu

— f′′

xixj (x1, . . . , xn) = (f

′

xi (x1, . . . , xn))