Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
−
𝑡
4
4
} =
1
3
{𝑒
−
𝑡
3
} −
1
4
{𝑒
−
𝑡
4
} =
1
3𝑝+1
−
1
4𝑝+1
=
=
4𝑝 + 1 − 3𝑝 − 1
(3𝑝 + 1)(4𝑝 + 1)
=
𝑝
(3𝑝 + 1)(4𝑝 + 1)
b)
ℎ(𝑡) = ∫ 𝑔(𝜏)𝑑𝜏
𝑡
0
= ∫ (𝑒
−
𝑡
3
/3 − 𝑒
−
𝑡
4
/4) 𝑑𝜏
𝑡
0
=
1
3
∫ (𝑒
−
𝜏
3
) 𝑑𝜏
𝑡
0
−
1
4
∫ (𝑒
−
𝜏
4
) 𝑑𝜏
𝑡
0
=
= − (𝑒
−
𝑡
3
− 1) + (𝑒
−
𝑡
4
− 1) = 𝑒
−
𝑡
4
− 𝑒
−
𝑡
3
𝑡 ≥ 0, ℎ(𝑡) = 0 𝑡 < 0
Pro průběh přechodové charakteristiky platí ℎ(0) = 0 ℎ(∞) = 0. Pro extrémy platí
ℎ′(𝑡) = 𝑔(𝑡) = −
1
4
𝑒
−
𝑡
4
+
1
3
𝑒
−
𝑡
3
= 0 ⇒
1
4
𝑒
−
𝑡
4
=
1
3
𝑒
−
𝑡
3
⇒ 𝑒
𝑡
3
𝑒
−
𝑡
4
=
4
3
⇒ 𝑒
𝑡
12
=
4
3
⇒ 𝑡 = 12ln
4
3
> 0 a přechodová charakteristika má jen jeden extrém, a to na kladné ose
času. Dále je zřejmé, že ℎ(𝑡) > 0 𝑡 ∈ (0, +∞) a tedy hodnota extrému musí být kladná.
Pro směrnici ℎ(𝑡) v počátku platí
ℎ′(𝑡 = 0) = 𝑔(0) = [−
1
4
𝑒
−
𝑡
4
+
1
3
𝑒
−
𝑡
3
]
𝑡=0
= −
1
4
+
1
3
=
1
12
> 0.
c)
Vzorkováním přechodové charakteristiky s periodou T obdržíme:
ℎ(𝑘𝑇) = ℎ(𝑡)|𝑡=𝑘𝑇 = 𝑒
−
𝑘𝑇
4
− 𝑒
−
𝑘𝑇
3
= (𝑒
−
𝑇
4
)
𝑘
− (𝑒
−
𝑇
3
)
𝑘
. Pro Z obraz této posloupnosti
bude platit:
{ℎ(𝑘)} = ∑
ℎ(𝑘)𝑧−𝑘 =
∞
𝑘=0
∑
(𝑒
−
𝑇
4
)
𝑘
𝑧−𝑘 −
∞
𝑘=0
∑
(𝑒
−
𝑇
3
)
𝑘
𝑧−𝑘 =
∞
𝑘=0
=
1
1 − 𝑧−1𝑒
−
𝑇
4
−
1
1 − 𝑧−1𝑒
−
𝑇
3
=
𝑧
𝑧 − 𝑒
−
𝑇
4
−
𝑧
𝑧 − 𝑒
−
𝑇
3
Pro ekvivalentní Z přenos diskretizovaného systému pak platí:
𝐹𝑒(𝑧) =
𝑧 − 1
𝑧
𝐻(𝑧) =
𝑧 − 1