Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
b)
Pro diferenční rovnici platí
𝐹𝑒(𝑧) =
1 − 𝑒−𝑇
𝑧 − 𝑒−𝑇
=
(1 − 𝑒−𝑇)𝑧−1
1 − 𝑧−1𝑒−𝑇
=
𝑌(𝑧)
𝑈(𝑧)
⇒
𝑌(𝑧)(1 − 𝑧−1𝑒−𝑇) = (1 − 𝑒−𝑇)𝑧−1𝑈(𝑧) ⇒
𝑦(𝑘) − 𝑒−𝑇𝑦(𝑘 − 1) = (1 − 𝑒−𝑇)𝑢(𝑘 − 1) 𝑇 = ln2 ⇒
𝑦(𝑘) − 0,5𝑦(𝑘 − 1) = 0,5𝑢(𝑘 − 1)
BSAS – sbírka příkladů
173
c)
Pro impulsní charakteristiku platí
𝑔(𝑘) =-1{𝐹𝑒(𝑧)} =-1{
1−𝑒−𝑇
𝑧−𝑒−𝑇
} = {(1 − 𝑒
−𝑇)𝑒−𝑇(𝑘−1) 𝑘 ≥ 1
0
𝑘 < 1
𝑔(𝑘) = {
(𝑒+𝑇 − 1)𝑒−𝑘𝑇
𝑘 ≥ 1
0
𝑘 < 1
𝑇 = ln2 ⇒ 𝑔(𝑘) = {
(1/2)𝑘
𝑘 ≥ 1
0
𝑘 < 1
𝑔(0) = 0; 𝑔(1) = 1/2; 𝑔(2) = 1/4; 𝑔(3) = 1/8;
d)
Pro přechodovou charakteristiku platí
ℎ(𝑘) = ∑ 𝑔(𝑖)
𝑘
𝑖=0
= ∑(𝑒+𝑇 − 1)𝑒−𝑖𝑇
𝑘
𝑖=1
= (𝑒+𝑇 − 1) [∑(𝑒−𝑇)𝑖
𝑘
𝑖=0
− 1] =
= 𝑒+𝑇(1 − 𝑒−𝑇)
1 − 𝑒−𝑇(𝑘+1) − 1 + 𝑒−𝑇
1 − 𝑒−𝑇
= 𝑒+𝑇[−𝑒−𝑇(𝑘+1) + 𝑒−𝑇]
ℎ(𝑘) = {1 − 𝑒
−𝑘𝑇
𝑘 ≥ 1
0
𝑘 < 1
𝑇 = ln2 ⇒ ℎ(𝑘) = {1 −
(1/2)𝑘
𝑘 ≥ 1
0
𝑘 < 1
ℎ(0) = 0; ℎ(1) = 1/2; ℎ(2) = 3/4; ℎ(3) = 7/8;
0.000
0.500
0.250
0.125
0.063
0.031
0.016
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0
1
2
3
4
5
6
7
Impulsní charakteristika g(k)
174
FEKT VUT v Brně
e)
Hodnoty přechodové charakteristiky diskretizovaného systému souhlasí v okamžicích
vzorkování s hodnotami přechodové charakteristiky spojitého systému.