Sbírka příkladů

𝑔(0) = ℎ(0) − 0 = 0 − 0 = 0 a pro 𝑘 ≥ 1 platí 
𝑔(𝑘) = ℎ(𝑘) − ℎ(𝑘 − 1) = (1 − 0, 2𝑘) − (1 − 0, 2𝑘−1) = (0, 2𝑘−1 − 0, 2𝑘) =
= (0, 2𝑘−1)(1 − 0,2) = 0,8.0, 2𝑘−1 = 4(0,2)𝑘

Platí tedy 𝑔(𝑘) = {4(0,2)

𝑘

𝑘 ≥ 1

0

𝑘 < 1

 
b)  

g(k)

h(k)

k

k

-1

-1

0

0

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

1

2

0,5

0,25

0,125

1

1

1,5

1,75 1,875

g(k)

h(k)

k

k

-1

-1

0

0

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

0,16

0,032

0,0064

1

0,8

0,96

0,992

0,9984

0,8

170 

FEKT VUT v Brně 

𝐹(𝑧) ={𝑔(𝑘)} = ∑

𝑔(𝑘)𝑧−𝑘

∞

𝑘=0

= ∑

4(0,2𝑧−1)𝑘 = 4[∑

(0,2𝑧−1)𝑘

∞

𝑘=0

− 1]

∞

𝑘=1

=

= 4 [

1

1 − 0,2𝑧−1

− 1] = 4

1 − 1 + 0,2𝑧−1

1 − 0,2𝑧−1

= 0,8

𝑧−1

1 − 0,2𝑧−1

= 0,8

1

𝑧 − 0,2

c)   

𝐹(𝑧) = 0,8

𝑧−1

1 − 0,2𝑧−1

=

𝑌(𝑧)

𝑈(𝑧)

⇒ 𝑌(𝑧)(1 − 0,2𝑧−1) = 0,8𝑧−1𝑈(𝑧) ⇒ 

𝑦(𝑘) = 0,2𝑦(𝑘 − 1) + 0,8𝑢(𝑘 − 1) 

d)  

Z diferenční  rovnice  je  patrno,  že  v systému  existuje  zpětná  vazba  neboť  jeho  okamžitý 
výstup 𝑦(𝑘) závisí i na minulé hodnotě výstupu 𝑦(𝑘 − 1). 
Jiné zdůvodnění: Impulsní charakteristika není konečná tj. neexistuje žádné přirozené číslo 
N, pro které by platilo 

𝑔(𝑘) = 0    𝑝𝑟𝑜    𝑘 ≥ 𝑁, a proto je systém rekurzivní.  

Příklad 6.6.01: Spojitý systém má diferenciální rovnici 12𝑦′′ + 7𝑦′ + 𝑦 = 𝑢′. 
a) Vypočtěte jeho operátorový přenos. 
b) Vypočtěte jeho přechodovou charakteristiku. 
c)  Načrtněte jeho přechodovou charakteristiku. Obrázek zdůvodněte výpočtem. 
d) Určete jeho ekvivalentní přenos pro vzorkovací periodu T.