Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Příklad 6.4.11: Je dán diskrétní systém s impulsní charakteristikou
𝑔(𝑘) = {0, 6
𝑘 − 0, 4𝑘 𝑘 ≥ 0
0
𝑘 < 0
a) Načrtněte tuto charakteristiku pro
𝑘 = 0,1,2,3,4. Vypočtěte a načrtněte přechodovou
charakteristiku pro
𝑘 = 0,1,2,3,4.
b) Určete operátorový přenos.
c) Načrtněte rozložení pólů a nul.
d) Určete diferenční rovnici systému.
Řešení 6.4.11: a)
g(k)
h(k)
k
k
-1
-1
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
0,25
1
0
0
02
BSAS – sbírka příkladů
165
𝑔(0) = 1 − 1 = 0
𝑔(1) = 0,6 − 0,4 = 0,2
𝑔(2) = 0,36 − 0,16 = 0,2
𝑔(3) = 0,216 − 0,064 = 0,152
𝑔(4) = 0,1296 − 0,0256 = 0,104
První způsob určení přechodové charakteristiky: numericky z impulsní charakteristiky
ℎ(0) = 𝑔(0) = 0
ℎ(1) = ℎ(0) + 𝑔(1) = 0,2
ℎ(2) = ℎ(1) + 𝑔(2) = 0,2 + 0,2 = 0,4
ℎ(3) = ℎ(2) + 𝑔(3) = 0,4 + 0,152 = 0,552
ℎ(4) = ℎ(3) + 𝑔(4) = 0,552 + 0,104 = 0,656
Druhý způsob určení přechodové charakteristiky: analyticky z impulsní charakteristiky
𝑔(𝑘) = {0, 6
𝑘 − 0, 4𝑘 𝑘 ≥ 0
0
𝑘 < 0
ℎ(𝑘) = ∑ 𝑔(𝑖)
𝑘
𝑖=0
= ∑ 0, 6𝑖
𝑘
𝑖=0
− ∑ 0, 4𝑖
𝑘
𝑖=0
=
1 − 0, 6𝑘+1
0,4
−
1 − 0, 4𝑘+1
0,6
=
=
0,6 − 0, 6𝑘+2 − 0,4 + 0, 4𝑘+2
0,24
=
1
0,24
(0,2 − 0, 6𝑘+2 + 0, 4𝑘+2)
b)
𝐹(𝑧) ={𝑔(𝑘)} =
𝑧
𝑧−0,6
−
𝑧
𝑧−0,4
= 𝑧
𝑧−0,4−𝑧+0,6
(𝑧−0,6)(𝑧−0,4)
=
0,2𝑧
(𝑧−0,6)(𝑧−0,4)
c)
𝑧1 = 0,6 𝑧2 = 0,4 𝑛1 = 0
d)
𝐹(𝑧) =
0,2𝑧
(𝑧 − 0,6)(𝑧 − 0,4)
=
0,2𝑧
𝑧2 − 𝑧 + 0,24
=
0,2𝑧−1
1 − 𝑧−1 + 0,24𝑧−2
⇒
𝑦(𝑘) − 𝑦(𝑘 − 1) + 0,24𝑦(𝑘 − 2) = 0,2𝑢(𝑘 − 1)
Příklad 6.5.01:
Im pulsová charakteristika g(k)