Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
ℎ(𝑘) = 1 𝑘 ≥ 3
b)
h(k)
k
0
1
4
2
5
3
6
0,25
1
0
Re z
{ }
Im{ }
z
1
-1
0
1
2
3
4
5
k
1
....
1/3
h(k)
2/3
dvojnásobný pól
BSAS – sbírka příkladů
161
𝐹(𝑧) ={𝑔(𝑘)} = ∑
𝑔(𝑘)𝑧−𝑘
∞
𝑘=0
=
1
3
𝑧0 +
1
3
𝑧−1 +
1
3
𝑧−2 =
1
3
(𝑧0 + 𝑧−1 + 𝑧−2) =
=
𝑧2 + 𝑧1 + 1
3𝑧2
c)
Systém má jeden dvojnásobný pól 𝑧1 = 0 a dvě nuly, které leží na jednotkové kružnici (viz
obr.)
𝑛1,2 =
−1 ± √1 − 4
2
=
−1 ± 𝑗√3
2
|𝑛1,2| = √(
1
2
)
2
+ (
√3
2
)
2
= √
1
4
+
3
4
= 1
d)
𝐹(𝑧) =
𝑌(𝑧)
𝑈(𝑧)
=
1 + 𝑧−1 + 𝑧−2
3
⇒ 𝑌(𝑧)3 = 𝑈(𝑧)(1 + 𝑧−1 + 𝑧−2) ⇒
𝑦(𝑘) =
1
3
[𝑢(𝑘) + 𝑢(𝑘 − 1) + 𝑢(𝑘 − 2)]
e)
Systém realizuje plovoucí průměr ze 3 hodnot.
f)
Systém má jeden dvojnásobný pól 𝑧1 = 0 který leží v nule a tedy uvnitř jednotkové kružnice
a proto je systém stabilní.
Příklad 6.4.07: Diskrétní systém má impulsní charakteristiku 𝑔(𝑘) = ∑
𝛿(𝑘 − 1 − 𝑖)
2
𝑖=0
.
a) Načrtněte
𝑔(𝑘) pro 𝑘 = 0,1,2,3,4,5,6.
b) Vypočtěte a načrtněte přechodovou charakteristiku
ℎ(𝑘) pro 𝑘 = 0,1,2,3,4,5,6.
c) Určete operátorový přenos systému.
d) Napište diferenční rovnici systému a slovně popište chování systému.
Řešení 6.4.07: a)
b)
Platí ℎ(𝑘) = ∑
𝑔(𝑖)
𝑘
𝑖=0
a
ℎ(0) = 𝑔(0) = 0 ℎ(1) = ℎ(0) + 𝑔(1) = 0 + 1 = 1
ℎ(2) = ℎ(1) + 𝑔(2) = 1 + 1 = 2 ℎ(3) = ℎ(2) + 𝑔(3) = 2 + 1 = 3
ℎ(𝑘) = 3 𝑘 > 3