Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
𝑦(𝑘) = −1,2𝑦(𝑘 − 1) − 0,32𝑦(𝑘 − 2) + 𝑢(𝑘)
𝑘 = 0 𝑦(0) = −1,2𝑦(0 − 1) − 0,32𝑦(0 − 2) + 𝑢(0) = 0 − 0 + 1 = 1
e)
Oba póly systému leží uvnitř jednotkové kružnice, a proto je systém stabilní.
Příklad 6.4.10: Diskrétní systém má následující impulsní charakteristiku 𝑔(𝑘) = {
0,25 𝑘 = 0,1,2,3
0
𝑘 ≠ 0,1,2,3
.
a) Určete operátorový přenos tohoto systému.
b) Rozhodněte o stabilitě. Zdůvodněte.
c) Napište diferenční rovnici systému a slovně vyjádřete chování systému.
d) Vypočtěte a načrtněte přechodovou charakteristiku pro prvních 6 hodnot. Ocejchujte osy.
Řešení 6.4.10:
Im{z}
Re{z}
0
+1
-1
+j
-j
164
FEKT VUT v Brně
a)
𝐹(𝑧) ={𝑔(𝑘)} = ∑
𝑔(𝑘)𝑧−𝑘
∞
𝑘=0
= 0,25𝑧0 + 0,25𝑧−1 + 0,25𝑧−2 + 0,25𝑧−3 =
=
1
4
(𝑧0 + 𝑧−1 + 𝑧−2 + 𝑧−3) =
𝑧3 + 𝑧2 + 𝑧1 + 𝑧0
4𝑧3
b)
Systém má trojnásobný pól v nule. Tento pól leží uvnitř jednotkové kružnice a proto je
systém stabilní.
c)
𝐹(𝑧) =
𝑌(𝑧)
𝑈(𝑧)
=
1
4
(𝑧0 + 𝑧−1 + 𝑧−2 + 𝑧−3) ⇒ 𝑌(𝑧) = 𝑈(𝑧)
1
4
(𝑧0 + 𝑧−1 + 𝑧−2 + 𝑧−3)
𝑦(𝑘) =
1
4
[𝑢(𝑘) + 𝑢(𝑘 − 1) + 𝑢(𝑘 − 2) + 𝑢(𝑘 − 3)]
Systém realizuje plovoucí průměr ze 4 po sobě jdoucích hodnot.
d)
Platí ℎ(𝑘) = ∑
𝑔(𝑖)
𝑘
𝑖=0
ℎ(0) = 𝑔(0) = 0,25
ℎ(1) = 𝑔(0) + 𝑔(1) = 0,25 + 0,25 = 0,5
ℎ(2) = 𝑔(0) + 𝑔(1) + 𝑔(2) = 0,25 + 0,25 + 0,25 = 0,75
ℎ(3) = 𝑔(0) + 𝑔(1) + 𝑔(2) + 𝑔(3) = 0,25 + 0,25 + 0,25 + 0,25 = 1
ℎ(4) = 𝑔(0) + 𝑔(1) + 𝑔(2) + 𝑔(3) + 𝑔(4) = 0,25 + 0,25 + 0,25 + 0,25 + 0 = 1