Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
c)
Platí:
𝐹(𝑧) = 𝑍{𝑔(𝑘)} ={∑
𝛿(𝑘 − 1 − 𝑖)
2
𝑖=0
} = (𝑧−1 + 𝑧−2 + 𝑧−3) =
𝑧2+𝑧+1
𝑧3
d)
g(k)
k
0
1
4
2
5
3
6
1
h(k)
k
0
1
4
2
5
3
6
1
3
2
162
FEKT VUT v Brně
Platí:
𝐹(𝑧) =
𝑌(𝑧)
𝑈(𝑧)
= (𝑧−1 + 𝑧−2 + 𝑧−3) ⇒ 𝑌(𝑧) = (𝑧−1 + 𝑧−2 + 𝑧−3)𝑈(𝑧)
𝑦(𝑘) = [𝑢(𝑘 − 1) + 𝑢(𝑘 − 2) + 𝑢(𝑘 − 3)]
Systém sčítá 3 po sobě jdoucí vstupní hodnoty.
Příklad 6.4.08: Diskrétní systém má impulsní charakteristiku 𝑔(𝑘) =
1
2
[𝜎(𝑘) − 𝜎(𝑘 − 2)].
a) Načrtněte
𝑔(𝑘) pro 𝑘 = 0,1,2,3,4,5,6.
b) Vypočtěte a načrtněte přechodovou charakteristiku
ℎ(𝑘) pro 𝑘 = 0,1,2,3,4,5,6.
c) Určete operátorový přenos systému.
d) Napište diferenční rovnici systému a slovně popište chování systému.
Řešení 6.4.08: a)
b)
Platí ℎ(𝑘) = ∑
𝑔(𝑖)
𝑘
𝑖=0
a tedy
ℎ(0) = 𝑔(0) = 1/2 ℎ(1) = ℎ(0) + 𝑔(1) = 1/2 + 1/2 = 1
ℎ(2) = ℎ(1) + 𝑔(2) = 1 + 0 = 1 ℎ(𝑘) = 1 𝑘 ≥ 3
c)
Platí:
𝐹(𝑧) ={𝑔(𝑘)} ={
1
2
[𝜎(𝑘) − 𝜎(𝑘 − 2)]} =
1
2
(
𝑧
𝑧−1
−
𝑧
𝑧−1
𝑧−2) =
=
1
2
𝑧
𝑧 − 1
(1 − 𝑧−2) =
1
2
𝑧
𝑧 − 1
𝑧2 − 1
𝑧2
=
1
2
1
𝑧 − 1
(𝑧 − 1)(𝑧 + 1)
𝑧
=
1
2
𝑧 + 1
𝑧
=
1
2
(1 + 𝑧−1)
d)
Platí:
𝐹(𝑧) =
𝑌(𝑧)
𝑈(𝑧)
=
1
2
(1 + 𝑧−1) ⇒ 𝑌(𝑧) =
1
2
(1 + 𝑧−1)𝑈(𝑧)
𝑦(𝑘) =
1
2
[𝑢(𝑘) + 𝑢(𝑘 − 1)]