Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
e)
g k
( )
h( )
k
k
k
0
0
1
1
2
2
3
3
2
2
0,9
2,9
0,41
3,31
0,189
3,499
BSAS – sbírka příkladů
157
Příklad 6.4.02: Diskrétní systém je popsán svojí impulsní charakteristikou 𝑔(𝑘) = {
0,25 𝑘 = 0,1,2,3
0
𝑘 ≠ 0,1,2,3
.
a) Určete přechodovou charakteristiku systému a načrtněte ji pro prvních 5 hodnot.
Ocejchujte osy.
b) Určete operátorový přenos systému.
c) Napište diferenční rovnici systému.
d) Rozhodněte o stabilitě systému.
Řešení 6.4.02: a)
ℎ(0) = 𝑔(0) =
1
4
, ℎ(1) = 𝑔(0) + 𝑔(1) =
1
2
, ℎ(2) = 𝑔(0) + 𝑔(1) + 𝑔(3) =
3
4
ℎ(3) = 𝑔(0) + 𝑔(1) + 𝑔(3) + 𝑔(4) = 1, ℎ(𝑘) = 1 𝑘 ≥ 4
b)
𝐹(𝑧) ={𝑔(𝑘)} = ∑
𝑔(𝑘)𝑧−𝑘
∞
𝑘=0
=
1
4
𝑧0 +
1
4
𝑧−1 +
1
4
𝑧−2 +
1
4
𝑧−3 =
=
1
4
(𝑧0 + 𝑧−1 + 𝑧−2 + 𝑧−3) =
𝑧3 + 𝑧2 + 𝑧1 + 1
4𝑧3
c)
𝐹(𝑧) =
𝑌(𝑧)
𝑈(𝑧)
=
1 + 𝑧−1 + 𝑧−2 + 𝑧−3
4
⇒ 𝑌(𝑧)4 = 𝑈(𝑧)(1 + 𝑧−1 + 𝑧−2 + 𝑧−3)
⇒ 𝑦(𝑘) =
1
4
[𝑢(𝑘) + 𝑢(𝑘 − 1) + 𝑢(𝑘 − 2) + 𝑢(𝑘 − 3)]
d)
Systém má jeden trojnásobný pól 𝑧1 = 0 který leží v nule a tedy uvnitř jednotkové kružnice
a proto je systém stabilní.
Příklad 6.4.03: Je dán diskrétní systém podle obrázku a pro impulsní charakteristiky platí
𝑔1(𝑘) = {
0, 5𝑘
𝑘 ≥ 0
0
𝑘 < 0
𝑔2(𝑘) = {
0, 8𝑘
𝑘 ≥ 0
0
𝑘 < 0
a) Vypočtěte operátorový přenos celého systému.
b) Načrtněte rozložení pólů a nul. Popište osy.
Re z
{ }
Im{ }
z
0
0,4
0,5
0,45
-1 0
1
2
3
4
5
k
1
....
1/4
h(k)
1/2
3/4
g (k)
1
g (k)
2
u(k)
y(k)
158
FEKT VUT v Brně
c) Vypočtěte impulsní charakteristiku celého systému.
d) Určete diferenční rovnici celého systému.
e) Rozhodněte o stabilitě celého systému, zdůvodněte.