Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
151
d)
Obdobou tohoto systému ve spojité oblasti je setrvačný článek s přenosem
𝐹(𝑝) =
𝐾
𝜏𝑝+1
.
Příklad 6.2.04: Lineární diskrétní systém se vstupem 𝑢(𝑘) a výstupem 𝑦(𝑘) je popsán operátorovým
přenosem 𝐹(𝑧) =
2𝑧
𝑧+0,8
.
a) Určete jeho diferenční rovnici.
b) Určete stabilitu systému.
c) Určete impulsní charakteristiku a načrtněte ji pro prvních 5 hodnot.
d) K jakému spojitému systému prvního řádu lze vlastnosti tohoto systému přirovnat.
Řešení 6.2.04: a)
𝐹(𝑧) =
𝑌(𝑧)
𝑈(𝑧)
=
2
1 + 0,8𝑧−1
⇒ 𝑌(𝑧)(1 + 0,8𝑧−1) = 2𝑈(𝑧) ⇒
𝑦(𝑘) + 0,8𝑦(𝑘 − 1) = 2𝑢(𝑘)
b)
𝐹(𝑧) =
2
1+0,8𝑧−1
=
2𝑧
𝑧+0,8
. Systém má jeden pól 𝑧1 = −0,8 který leží uvnitř jednotkové
kružnice a proto je stabilní.
c)
Pro Z obraz impulsní charakteristiky platí
𝐺(𝑧) = 𝐹(𝑧) =
2
1 + 0,8𝑧−1
= 2 ∑(−0,8)𝑘
∞
𝑘=0
𝑧−𝑘
= 2. (−0,8)0 + 2. (−0,8)1𝑧−1 + 2. (−0,8)2𝑧−22. (−0,8)3𝑧−3 + ⋯ ..
a pro impulsní charakteristiku tedy platí
𝑔(𝑘) = {2.
(−0,8)𝑘
𝑘 ≥ 0
0
𝑘 < 0
d)
g(k)
k
-1
1
2
3
4
5
2
0
1,6
1,28
1,024
0,82
0
g(k)
k
-1
1
2
3
4
5
2
0
-3
-1,6
1,28
-1,024
0,82
152
FEKT VUT v Brně
Spojitý systém prvního řádu s kmitavou impulsní charakteristikou neexistuje.
Příklad 6.3.01: Lineární diskrétní systém má dva póly 𝑧1 = +0,8, 𝑧2 = −0,8 a jednu nulu 𝑛1 = 0.
Koeficient u nejvyšší mocniny čitatele je roven 1,6 a koeficient u nejvyšší mocniny
jmenovatele je roven 1.
a) Určete operátorový přenos systému.
b) Napište jeho diferenční rovnici.
c) Vypočtěte jeho impulsní charakteristiku a načrtněte ji pro prvních 5 hodnot.
d) Vypočtěte prvních 5 hodnot přechodové charakteristiky a načrtněte ji.
Řešení 6.3.01: a)