Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
2
−
𝐵
2
=
1
4
⇒
𝐴 + 𝐴 −
1
2
= 1
𝐵 = 𝐴 −
1
2
⇒ 𝐹(𝑧) =
3
2
𝑧 −
1
2
+
1
2
𝑧 +
1
2
Zkouška:
3
2
𝑧 −
1
2
+
1
2
𝑧 +
1
2
=
3𝑧
2 +
3
4 +
𝑧
2 −
1
4
(𝑧 −
1
2) (𝑧 +
1
2)
=
2𝑧 +
1
2
(𝑧 −
1
2) (𝑧 +
1
2)
= 2
𝑧 +
1
4
(𝑧 −
1
2) (𝑧 +
1
2)
Pro impulsní charakteristiku bude platit:
𝑔(𝑘) =-1{
3
2
𝑧−
1
2
+
1
2
𝑧+
1
2
} =-1{𝑧−1
3/2𝑧
𝑧−
1
2
} +-1{𝑧−1
1/2𝑧
𝑧+1/2
} =
= {
0
𝑘 = 0
3
2
(
1
2
)
𝑘−1
+
1
2
(−
1
2
)
𝑘−1
𝑘 > 0
Im
Re
rovina “z”
z1
z2 n1
BSAS – sbírka příkladů
147
𝑔(𝑘) =
3
2
(
1
2
)
𝑘−1
+
1
2
(−
1
2
)
𝑘−1
𝑔(1) =
3
2
(
1
2
)
1−1
+
1
2
(−
1
2
)
1−1
=
3
2
+
1
2
= 2
𝑔(2) =
3
2
(
1
2
)
2−1
+
1
2
(−
1
2
)
2−1
=
3
2
(
1
2
) +
1
2
(−
1
2
) =
3
4
−
1
4
=
1
2
𝑔(3) =
3
2
(
1
2
)
3−1
+
1
2
(−
1
2
)
3−1
=
3
2
(
1
2
)
2
+
1
2
(−
1
2
)
2
=
3
8
+
1
8
=
4
8
=
1
2
𝑔(4) =
3
2
(
1
2
)
4−1
+
1
2
(−
1
2
)
4−1
=
3
2
(
1
2
)
3
+
1
2
(−
1
2
)
3
=
3
16
−
1
16
=
1
8
e)
Způsob 1: Pro hodnotu přechodové charakteristiky platí ℎ(𝑘) = ∑
𝑔(𝑖)
𝑘
𝑖=0
tj.
ℎ(0) = 𝑔(0)
a
ℎ(𝑘) = ℎ(𝑘 − 1) + 𝑔(𝑘) pro 𝑘 > 0
Bude
ℎ(0) = 𝑔(0) = 0
ℎ(1) = ℎ(0) + 𝑔(1) = 0 + 2 = 2
ℎ(2) = ℎ(1) + 𝑔(2) = 2 +
1
2
= 2,5
ℎ(3) = ℎ(2) + 𝑔(3) = 2,5 + 0,5 = 3
ℎ(4) = ℎ(3) + 𝑔(4) = 2 +
1
8
= 3,125
Způsob 2:
0.000
2.000
0.500
0.500
0.125
0.125
0.031
0.031
0.008
0.008
0.000
0.500
1.000
1.500
2.000
2.500
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Impulsní charakteristika g(k)
148
FEKT VUT v Brně
ℎ(0) = 0
ℎ(𝑘) = ∑ 𝑔(𝑘)
𝑘
𝑖=1
= ∑ [
3
2
(
1
2
)
𝑖−1
+
1
2
(−
1
2
)
𝑖−1
]
𝑘
𝑖=1
= ∑ [
3
2
(
1
2
)
𝑛
+
1
2
(−
1
2
)
𝑛
]
𝑘−1
𝑛=0
=
=
3
2
∑ (
1
2
)
𝑛
𝑘−1
𝑛=0
+
1
2
∑ (−
1
2
)
𝑛
𝑘−1
𝑛=0
= 3 [1 − (
1
2
)
𝑘
] +
1
3
[1 − (−
1
2
)
𝑘
]
Zkouška:
ℎ(0) = 0
ℎ(𝑘) = 3 [1 − (
1
2
)
𝑘
] +
1
3
[1 − (−
1
2
)
𝑘