Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
harmonický signál (posloupnost) 𝑢(𝑘) = 𝜎(𝑘)𝑒+𝑗𝜔𝑘𝑇 kde 𝜔 je jeho kmitočet a 𝑇 je
perioda vzorkování. (20b)
a) Určete časový průběh výstupního signálu.
b) Vypočtený časový průběh sestává ze dvou částí. Vysvětlete jejich význam.
c) Určete amplitudu výstupního harmonického signálu po odeznění přechodových dějů.
Řešení 6.2.02: a)
Pro obraz vstupního signálu platí 𝑈(𝑧) ={𝑢(𝑘)} ={𝑒𝑗𝜔𝑘𝑇} ={(𝑒𝑗𝜔𝑇)
𝑘
} =
𝑧
𝑧−𝑒𝑗𝜔𝑇
Pro obraz výstupního signálu platí 𝑌(𝑧) ={𝑦(𝑘)} = 𝐹(𝑧)𝑈(𝑧) =
𝐾
𝑧−𝑎
𝑧
𝑧−𝑒𝑗𝜔𝑇
.
Rozkladem
na
parciální
zlomky
nalezneme:
𝐾
𝑧−𝑎
𝑧
𝑧−𝑒𝑗𝜔𝑇
=
𝐴
𝑧−𝑎
+
𝐵
𝑧−𝑒𝑗𝜔𝑇
=
𝐴𝑧−𝐴𝑒𝑗𝜔𝑇+𝐵𝑧−𝐵𝑎
(𝑧−𝑎)(𝑧−𝑒𝑗𝜔𝑇)
⇒ 𝐴 + 𝐵 = 𝐾, 𝐴𝑒𝑗𝜔𝑇 + 𝐵𝑎 = 0 ⇒
𝐴 = 𝐾 − 𝐵, (𝐾 − 𝐵)𝑒𝑗𝜔𝑇 + 𝐵𝑎 = 0 ⇒ 𝐾𝑒𝑗𝜔𝑇 = 𝐵(𝑒𝑗𝜔𝑇 − 𝑎) ⇒
𝐵 =
𝐾𝑒𝑗𝜔𝑇
𝑒𝑗𝜔𝑇 − 𝑎
, 𝐴 = 𝐾 −
𝐾𝑒𝑗𝜔𝑇
𝑒𝑗𝜔𝑇 − 𝑎
= 𝐾 (1 −
𝑒𝑗𝜔𝑇
𝑒𝑗𝜔𝑇 − 𝑎
) = 𝐾
−𝑎
𝑒𝑗𝜔𝑇 − 𝑎
Tedy
u(k)
y(k)
0
0
+1
A
1 2 3
1 2 3
k
k
h(k)
0
1 2 3
k
2
3
150
FEKT VUT v Brně
𝑌(𝑧) =
𝐴
𝑧 − 𝑎
+
𝐵
𝑧 − 𝑒𝑗𝜔𝑇
=
𝐾𝑒𝑗𝜔𝑇
𝑒𝑗𝜔𝑇 − 𝑎
1
𝑧 − 𝑒𝑗𝜔𝑇
− 𝐾
𝑎
𝑒𝑗𝜔𝑇 − 𝑎
1
𝑧 − 𝑎
𝑦(𝑘) =
𝐾𝑒𝑗𝜔𝑇
𝑒𝑗𝜔𝑇−𝑎
-1{
1
𝑧−𝑒𝑗𝜔𝑇
} − 𝐾
𝑎
𝑒𝑗𝜔𝑇−𝑎
-1{
1
𝑧−𝑎
} =
=
𝐾
𝑒𝑗𝜔𝑇 − 𝑎
𝑒𝑗𝜔𝑘𝑇 −
𝐾
𝑒𝑗𝜔𝑇 − 𝑎
𝑎𝑘 𝑝𝑟𝑜 𝑘 ≥ 1 𝑎 𝑦(𝑘) = 0 𝑝𝑟𝑜 𝑘 < 1
b)
První část výstupního signálu