Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
1
3
+
2
3
= 1
𝑘 = 2 ℎ(2) =
4
15
[1 − (−
1
4
)
2
] +
4
3
[1 − (
1
2
)
2
] =
4
15
15
16
+
4
3
3
4
=
1
4
+ 1 = 1,25
𝑘 = 3 ℎ(3) =
4
15
[1 − (−
1
4
)
3
] +
4
3
[1 − (
1
2
)
3
] =
4
15
65
64
+
4
3
7
8
=
13
48
+
7
6
= 1,4375
𝑘 = 4 ℎ(4) =
4
15
[1 − (−
1
4
)
4
] +
4
3
[1 − (
1
2
)
4
] =
4
15
255
256
+
4
3
15
16
= 1,515625
Příklad 6.1.13: Diskrétní systém je popsán diferenční rovnicí 4𝑦(𝑘) − 𝑦(𝑘 − 2) = 8𝑢(𝑘 − 1) + 2𝑢(𝑘 − 2)
kde
𝑦(𝑘) je jeho výstup a 𝑢(𝑘) je jeho vstup.
a) Vypočtěte operátorový přenos systému.
b) Načrtněte rozložení pólů a nul. Popište osy.
c) Rozhodněte o stabilitě systému.
d) Vypočtěte a načrtněte impulsní charakteristiku pro
𝑘 = 0,1,2,3. Popište a ocejchujte osy.
e) Vypočtěte a načrtněte přechodovou charakteristiku
𝑘 = 0,1,2,3. Popište a ocejchujte osy.
Řešení 6.1.13: a)
4𝑦(𝑘) − 𝑦(𝑘 − 2) = 8𝑢(𝑘 − 1) + 2𝑢(𝑘 − 2) /
146
FEKT VUT v Brně
4𝑌(𝑧) − 𝑧−2𝑌(𝑧) = 8𝑧−1𝑈(𝑧) + 2𝑧−2𝑈(𝑧)
𝑌(𝑧)[4 − 𝑧−2] = 𝑈(𝑧)[8𝑧−1 + 2𝑧−2]
𝐹(𝑧) =
𝑌(𝑧)
𝑈(𝑧)
=
8𝑧−1 + 2𝑧−2
4 − 𝑧−2
= 2
4𝑧 + 1
4𝑧2 − 1
= 2
4𝑧 + 1
(2𝑧 − 1)(2𝑧 + 1)
= 2
(𝑧 + 1/4)
(𝑧 − 1/2)(𝑧 + 1/2)
b)
Systém má 2 póly 𝑧1 = +1/2, 𝑧2 = −1/2 a jednu nulu 𝑛1 = −1/4.
c)
Systém je stabilní, protože oba póly přenosu leží uvnitř jednotkové kružnice.
d)
Způsob 1: Pro impulsní charakteristiku platí 𝑔(𝑘) =-1{𝐹(𝑧)}. Přenos rozložíme na
parciální zlomky. Bude
2
𝑧 +
1
4
(𝑧 −
1
2) (𝑧 +
1
2)
= 2 [
𝐴
𝑧 −
1
2
+
𝐵
𝑧 +
1
2
] = 2
𝑧(𝐴 + 𝐵) + (
𝐴
2 −
𝐵
2)
(𝑧 −
1
2) (𝑧 +
1
2)
𝐴 + 𝐵 = 1
𝐴