Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
𝐹(𝑧) =
1,6
1
𝑧
(𝑧 − 0,8)(𝑧 + 0,8)
=
1,6𝑧
𝑧2 − 0, 82
=
1,6𝑧
𝑧2 − 0,64
b)
𝐹(𝑧) =
1,6𝑧
𝑧2 − 0,64
=
1,6𝑧−1
1 − 0,64𝑧−2
=
𝑌(𝑧)
𝑈(𝑧)
𝑦(𝑘) − 0,64𝑦(𝑘 − 2) = 1,6𝑢(𝑘 − 1)
c)
𝐹(𝑧) =
1,6𝑧
(𝑧 − 0,8)(𝑧 + 0,8)
=
𝑧
𝑧 − 0,8
−
𝑧
𝑧 + 0,8
=
1
1 − 0,8𝑧−1
−
1
1 + 0,8𝑧−1
=
= ∑ 0, 8𝑘𝑧−𝑘 −
∞
𝑘=0
∑(−0,8)𝑘𝑧−𝑘
∞
𝑘=0
=
= ∑[0, 8𝑘 − (−0,8)𝑘]𝑧−𝑘
∞
𝑘=0
= ∑ 0, 8𝑘[1 − (−1)𝑘]𝑧−𝑘
∞
𝑘=0
= ∑ 𝑔(𝑘)𝑧−𝑘
∞
𝑘=0
⇒ 𝑔(𝑘) = 0, 8𝑘[1 − (−1)𝑘]
d)
𝑔(0) = 0, 80[1 − 1] = 0
𝑔(1) = 0, 81[1 + 1] = 1,6
𝑔(2) = 0, 82[1 − 1] = 0
𝑔(3) = 0, 83[1 + 1] = 1,024
𝑔(4) = 0, 84[1 − 1] = 0
ℎ(0) = 𝑔(0) = 0
ℎ(1) = ℎ(0) + 𝑔(1) = 0 + 1,6 = 1,6
ℎ(2) = ℎ(1) + 𝑔(2) = 1,6 + 0 = 1,6
ℎ(3) = ℎ(2) + 𝑔(3) = 1,6 + 1,024 = 2,624
ℎ(4) = ℎ(3) + 𝑔(4) = 2,624 + 0 = 2,624
Příklad 6.3.02: Diskrétní systém má 2 póly
𝑧1 = −0,4 𝑧2 = +0.6 a žádnou nulu a podíl koeficientů u
nejvyšších mocnin polynomů operátorového přenosu je 1.
a) Napište operátorový přenos systému.
b) Napište diferenční rovnici.
c) Určete impulsní charakteristiku a načrtněte ji pro
𝑘 = 0,1,2,3,4.
g k
( )
h( )
k
k
k
0
0
1
1
2
2
3
4
3
4
1,6
1,6
1,6
1,024
2,624 2,624
BSAS – sbírka příkladů
153
d) Vypočtěte a načrtněte přechodovou charakteristiku pro
𝑘 = 0,1,2,3,4.
Řešení 6.3.02: a)
𝐹(𝑧) =
1
(𝑧 + 0,4)(𝑧 − 0,6)
=
1
𝑧2 − 0,2𝑧 − 0,24
=
𝑧−2
1 − 0,2𝑧−1 − 0,24𝑧−2
b)
𝑌(𝑧)(1 − 0,2𝑧−1 − 0,24𝑧−2) = 𝑧−2𝑈(𝑧)
𝑦(𝑘) − 0,2𝑦(𝑘 − 1) − 0,24𝑦(𝑘 − 2) = 𝑢(𝑘 − 2)