Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
𝐾
(𝑒𝑗𝜔𝑇−𝑎)
𝑒+𝑗𝜔𝑘𝑇 představuje harmonicky se měnící
posloupnost o stejném kmitočtu jako vstupní signál, ale s jinou amplitudou a fází.
Amplituda i fáze jsou dány komplexním číslem
𝐾
(𝑒𝑗𝜔𝑇−𝑎)
.
Druhá část výstupního signálu
𝐾
𝑒𝑗𝜔𝑇−𝑎
𝑎𝑘 představuje přechodový děj, který časem zanikne
neboť |𝑎| < 1.
c)
Po odeznění přechodových dějů bude amplituda výstupního harmonického signálu dána
jako
|
𝐾
(𝑒𝑗𝜔𝑇−𝑎)
|. Tuto hodnotu lze získat přímo dosazením za 𝑧 = 𝑒𝑗𝜔𝑇do operátorového
přenosu 𝐹(𝑧) a vypočítat absolutní hodnotu.
Příklad 6.2.03: Lineární diskrétní systém se vstupem 𝑢(𝑘) a výstupem 𝑦(𝑘) je popsán operátorovým
přenosem 𝐹(𝑧) =
2𝑧
𝑧−0,8
.
a) Určete jeho diferenční rovnici.
b) Určete stabilitu systému.
c) Určete impulsní charakteristiku a načrtněte ji pro prvních 5 hodnot.
d) K jakému spojitému systému lze vlastnosti tohoto systému přirovnat.
Řešení 6.2.03: a)
𝐹(𝑧) =
𝑌(𝑧)
𝑈(𝑧)
=
2
1 − 0,8𝑧−1
⇒ 𝑌(𝑧)(1 − 0,8𝑧−1) = 2𝑈(𝑧) ⇒
𝑦(𝑘) − 0,8𝑦(𝑘 − 1) = 2𝑢(𝑘)
b)
𝐹(𝑧) =
2
1−0,8𝑧−1
=
2𝑧
𝑧−0,8
. Systém má jeden pól 𝑧1 = +0,8 který leží uvnitř jednotkové
kružnice a proto je stabilní.
c)
Pro Z obraz impulsní charakteristiky platí
𝐺(𝑧) = 𝐹(𝑧) =
2
1 − 0,8𝑧−1
= 2 ∑ 0, 8𝑘
∞
𝑘=0
𝑧−𝑘
= 2.0, 80 + 2.0, 81𝑧−1 + 2.0, 82𝑧−2 + 2.0, 83𝑧−3 + ⋯ ..
a pro impulsní charakteristiku tedy platí
𝑔(𝑘) = {2.0, 8
𝑘
𝑘 ≥ 0
0
𝑘 < 0
BSAS – sbírka příkladů