Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Druhý způsob: analyticky z impulsní charakteristiky
ℎ(𝑘) = ∑ 𝑔(𝑖)
𝑘
𝑖=0
= ∑ 0, 6𝑖−1
𝑘
𝑖=1
− ∑(−0,4)𝑖−1
𝑘
𝑖=1
=
= (0,6)−1 (∑ 0, 6𝑖
𝑘
𝑖=0
− 1) + (0,4)−1 (∑(−0,4)𝑖 − 1
𝑘
𝑖=0
) =
= (0,6)−1
1 − (0,6)𝑘+1
1 − 0,6
− (0,6)−1 + (0,4)−1
1 − (−0,4)𝑘+1
1 + 0,4
− (0,4)−1 =
=
1 − (0,6)𝑘+1
0,24
+
1 − (−0,4)𝑘+1
0,56
−
1
0,6
−
1
0,4
Im pulsová charakteristika g(k)
0,000
0,000
1,000
0,200
0,280
0,104
0,088
0,043
0,030
0,016
0,000
0,200
0,400
0,600
0,800
1,000
1,200
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Přechodová charakteristika h(k)
0,000
0,000
1,000
1,200
1,480
1,584
1,672
1,715
1,744
1,760
0,000
0,200
0,400
0,600
0,800
1,000
1,200
1,400
1,600
1,800
2,000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
BSAS – sbírka příkladů
143
Příklad 6.1.12: Diskrétní systém je popsán diferenční rovnicí 8𝑦(𝑘) − 2𝑦(𝑘 − 1) − 𝑦(𝑘 − 2) = 8𝑢(𝑘 − 1)
kde
𝑦(𝑘) je jeho výstup a 𝑢(𝑘) je jeho vstup.
a) Vypočtěte operátorový přenos systému.
b) Načrtněte rozložení pólů a nul. Popište osy.
c) Rozhodněte o stabilitě systému.
d) Vypočtěte a načrtněte impulsní charakteristiku pro
𝑘 = 0,1,2,3. Popište a ocejchujte osy.
e) Vypočtěte a načrtněte přechodovou charakteristiku
𝑘 = 0,1,2,3. Popište a ocejchujte osy.
Řešení 6.1.12: a)
8𝑦(𝑘) − 2𝑦(𝑘 − 1) − 𝑦(𝑘 − 2) = 8𝑢(𝑘 − 1) /
8𝑌(𝑧) − 2𝑧−1𝑌(𝑧) − 𝑧−2𝑌(𝑧) = 8𝑧−1𝑈(𝑧)
𝑌(𝑧)[8 − 2𝑧−1 − 𝑧−2] = 8𝑧−1𝑈(𝑧)
𝐹(𝑧) =
𝑌(𝑧)
𝑈(𝑧)
=
8𝑧−1
8 − 2𝑧−1 − 𝑧−2
=
8𝑧
8𝑧2 − 2𝑧 − 1
=
8𝑧
(4𝑧 + 1)(2𝑧 − 1)
=
𝑧
(𝑧 + 1/4)(𝑧 − 1/2)
b)
Systém má 2 póly 𝑧1 = −1/4, 𝑧2 = +1/2 a jednu nulu 𝑛1 = 0.
c)
Systém je stabilní, protože oba póly přenosu leží uvnitř jednotkové kružnice.
d)
Pro impulsní charakteristiku platí 𝑔(𝑘) =-1{𝐹(𝑧)}. Přenos rozložíme na parciální zlomky.
Bude