Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
∞
𝑖=0
− 1)
∞
𝑖=0
] =
1
2𝑎
[∑ 𝑎𝑖 − ∑(−𝑎)𝑖
∞
𝑖=0
∞
𝑖=0
] =
1
2𝑎
[
1
1 − 𝑎
−
1
1 + 𝑎
] =
=
1
2𝑎
1 + 𝑎 − 1 + 𝑎
(1 − 𝑎)(1 + 𝑎)
=
1
(1 − 𝑎)(1 + 𝑎)
=
1
1 − 𝑎2
= 1 + 𝑎2 + 𝑎4+. . . .
Příklad 6.1.09: Lineární diskrétní systém se vstupem 𝑢(𝑘) a výstupem 𝑦(𝑘) je popsán diferenční rovnicí
𝑦(𝑘) + 0,9𝑦(𝑘 − 1) = 3𝑢(𝑘).
a) Určete Z přenos systému.
b) Určete stabilitu systému.
c) Určete impulsní charakteristiku a načrtněte ji pro prvních 5 hodnot.
d) K jakému spojitému systému lze vlastnosti tohoto systému přirovnat.
Řešení 6.1.09: a)
𝑌(𝑧) + 0,9𝑧−1𝑌(𝑧) = 3𝑈(𝑧)
𝐹(𝑧) =
𝑌(𝑧)
𝑈(𝑧)
=
3
1 + 0,9𝑧−1
=
3𝑧
𝑧 + 0,9
b)
Systém má jeden pól 𝑧1 = −0,9 který leží uvnitř jednotkové kružnice a proto je stabilní.
c)
Pro Z obraz impulsní charakteristiky platí
𝐺(𝑧) = 𝐹(𝑧) =
3
1 − (−0,9)𝑧−1
= 3 ∑(−0,9)𝑘
∞
𝑘=0
𝑧−𝑘 = ∑ 3(−0,9)𝑘
∞
𝑘=0
𝑧−𝑘
a pro impulsní charakteristiku tedy platí
𝑔(𝑘) = {3
(−0,9)𝑘
𝑘 ≥ 0
0
𝑘 < 0
d)
Systém je prvního řádu a přitom má kmitavou odezvu. Takový systém nemá obdobu u
spojitých systémů.
Příklad 6.1.10: Lineární diskrétní systém se vstupem 𝑢(𝑘) a výstupem 𝑦(𝑘) je popsán diferenční rovnicí
g(k)
k
-1
1
2
3
4
5
3
0
-3
-2,7
2,43
-2,19
1,97
BSAS – sbírka příkladů
141
𝑦(𝑘) − 0,9𝑦(𝑘 − 1) = 3𝑢(𝑘).
a) Určete Z přenos systému.
b) Určete stabilitu systému.
c) Určete impulsní charakteristiku a načrtněte ji pro prvních 5 hodnot.
d) K jakému spojitému systému lze vlastnosti tohoto systému přirovnat.
Řešení 6.1.10: a)
𝑌(𝑧) − 0,9𝑧−1𝑌(𝑧) = 3𝑈(𝑧)
𝐹(𝑧) =
𝑌(𝑧)
𝑈(𝑧)