Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
] 𝑘 > 0
𝑘 = 1 ℎ(1) = 3 [1 − (
1
2
)
1
] +
1
3
[1 − (−
1
2
)
1
] = 3 [
1
2
] +
1
3
[
3
2
] =
3
2
+
1
2
= 2
𝑘 = 2 ℎ(2) = 3 [1 − (
1
2
)
2
] +
1
3
[1 − (−
1
2
)
2
] = 3
3
4
+
1
3
3
4
=
9
4
+
1
4
= 2,5
𝑘 = 3 ℎ(3) = 3 [1 − (
1
2
)
3
] +
1
3
[1 − (−
1
2
)
3
] = 3 [
7
8
] +
1
3
[
9
8
] = 3,0
𝑘 = 4 ℎ(4) = 3 [1 − (
1
2
)
4
] +
1
3
[1 − (−
1
2
)
4
] = 3 [
15
16
] +
1
3
[
15
16
]
25
8
= 3,125
Příklad 6.2.01: Diskrétní systém má na vstupu posloupnost 𝑢(𝑘) = 𝛿(𝑘 − 1) a na výstupu posloupnost
𝑦(𝑘) = 𝐴𝜎(𝑘 − 3) kde 𝐴 > 1.
a) Načrtněte průběh obou posloupností.
b) Sestavte diferenční rovnici systému.
c) Vypočtěte a načrtněte přechodovou charakteristiku systému.
Řešení 6.2.01: a)
Průběh obou posloupností
0.000
2.000
2.500
3.000
3.125
3.250
3.281
3.313
3.320
3.328
0.000
0.500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
3.500
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Přechodová charakteristika h(k)
BSAS – sbírka příkladů
149
b)
Pro Z obraz vstupního a výstupního signálu platí:
𝑈(𝑧) ={𝛿(𝑘 − 1)} = 𝑧−1 𝑌(𝑧) ={𝐴𝜎(𝑘 − 3)} = 𝐴𝑧−3
𝑧
𝑧−1
= 𝐴
𝑧−3
1−𝑧−1
Pro operátorový přenos a diferenční rovnici platí
𝐹(𝑧) =
𝑌(𝑧)
𝑈(𝑧)
=
𝐴
𝑧−3
1 − 𝑧−1
𝑧−1
=
𝐴𝑧−2
1 − 𝑧−1
⇒ 𝑦(𝑘) − 𝑦(𝑘 − 1) = 𝐴𝑢(𝑘 − 2)
c)
Pro přechodovou charakteristiku platí
{ℎ(𝑘)} = 𝐹(𝑧)
𝑧
𝑧−1
=
𝐴𝑧−2
1−𝑧−1
𝑧
𝑧−1
=
𝐴𝑧−1
𝑧−1
𝑧
𝑧−1
=
𝐴𝑧−1
𝑧−1
𝑧
𝑧−1
= 𝐴𝑧−1
𝑧
(𝑧−1)2
Protože {𝑘} =
𝑧
(𝑧−1)2
⇒ ℎ(𝑘) = {
𝐴(𝑘 − 1)
𝑘 = 1,2,3, . . .
0
𝑘 < 1
Příklad 6.2.02: Diskrétní systém má operátorový přenos 𝐹(𝑧) =
𝐾
𝑧−𝑎
, |𝑎| < 1. Na vstupu systému působí