Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
c)
𝐹(𝑧) =
1
𝑧2 − 0,2𝑧 − 0,24
=
𝐴𝑧 + 0,4𝐴 + 𝐵𝑧 − 0,6𝐵
(𝑧 − 0,6)(𝑧 + 0,4)
𝐴 + 𝐵 = 0 ⇒ 𝐴 = −𝐵; ⇒ 𝐴 = 1; 𝐵 = −1 𝐹(𝑧) =
1
𝑧 − 0,6
−
1
𝑧 + 0,4
𝑔(𝑘) =-1{
1
𝑧−0,6
} −-1{
1
𝑧+0,4
} = {0, 6
𝑘−1 − (−0,4)𝑘−1 𝑘 ≥ 1
0
𝑘 < 1
𝑔(0) = 0
𝑔(1) = 1 − 1 = 0
𝑔(2) = 0,6 + 0,4 =1
𝑔(3) = 0,36 − 0,16 = 0,2
𝑔(4) = 0,216 + 0,064 = 0,28
d)
První způsob: numericky z impulsní charakteristiky
ℎ(0) = 𝑔(0) = 0
ℎ(1) = ℎ(0) + 𝑔(1) = 0 + 0 = 0
ℎ(2) = ℎ(1) + 𝑔(2) = 0 + 1 = 1
ℎ(3) = ℎ(2) + 𝑔(3) = 1 + 0,2 = 1,2
ℎ(4) = ℎ(3) + 𝑔(4) = 1,2 + 0,28 = 1,48
Im pulsová charakteristika g(k)
0,000
0,000
1,000
0,200
0,280
0,104
0,088
0,043
0,030
0,016
0,000
0,200
0,400
0,600
0,800
1,000
1,200
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
154
FEKT VUT v Brně
Druhý způsob: analyticky z impulsní charakteristiky
ℎ(𝑘) = ∑ 𝑔(𝑖)
𝑘
𝑖=0
= ∑ 0, 6𝑖−1
𝑘
𝑖=1
− ∑(−0,4)𝑖−1
𝑘
𝑖=1
=
= (0,6)−1 (∑ 0, 6𝑖
𝑘
𝑖=0
− 1) + (0,4)−1 (∑(−0,4)𝑖 − 1
𝑘
𝑖=0
) =
= (0,6)−1
1 − (0,6)𝑘+1
1 − 0,6
− (0,6)−1 + (0,4)−1
1 − (−0,4)𝑘+1
1 + 0,4
− (0,4)−1 =
=
1 − (0,6)𝑘+1
0,24
+
1 − (−0,4)𝑘+1
0,56
−
1
0,6
−
1
0,4
Příklad 6.3.03: Diskrétní systém má 2 póly
𝑧1 = 0,4 𝑧2 = −0.6 a žádnou nulu a podíl koeficientů u
nejvyšších mocnin polynomů operátorového přenosu je 1.
a) Napište operátorový přenos systému.
b) Napište diferenční rovnici.
c) Určete impulsní charakteristiku a načrtněte ji pro
𝑘 = 0,1,2,3,4.
d) Vypočtěte a načrtněte přechodovou charakteristiku pro