Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
𝑘 = 0,1,2,3,4.
Řešení 6.3.03: a)
𝐹(𝑧) =
1
(𝑧 − 0,4)(𝑧 + 0,6)
=
1
𝑧2 + 0,2𝑧 − 0,24
=
𝑧−2
1 + 0,2𝑧−1 − 0,24𝑧−2
b)
𝑌(𝑧)(1 + 0,2𝑧−1 − 0,24𝑧−2) = 𝑧−2𝑈(𝑧)
𝑦(𝑘) + 0,2𝑦(𝑘 − 1) − 0,24𝑦(𝑘 − 2) = 𝑢(𝑘 − 2)
c)
𝐹(𝑧) =
1
𝑧2 + 0,2𝑧 − 0,24
=
𝐴
(𝑧 − 0,4)
+
𝐵
(𝑧 + 0,6)
=
𝐴𝑧 + 0,6𝐴 + 𝐵𝑧 − 0,4𝐵
(𝑧 − 0,4)(𝑧 + 0,6)
𝐴 + 𝐵 = 0 ⇒ 𝐴 = −𝐵; ⇒ 𝐴 = 1; 𝐵 = −1 𝐹(𝑧) =
1
𝑧 − 0,4
−
1
𝑧 + 0,6
Přechodová charakteristika h(k)
0,000
0,000
1,000
1,200
1,480
1,584
1,672
1,715
1,744
1,760
0,000
0,200
0,400
0,600
0,800
1,000
1,200
1,400
1,600
1,800
2,000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
BSAS – sbírka příkladů
155
𝑔(𝑘) =-1{
1
𝑧−0,4
} −-1{
1
𝑧+0,6
} = {0, 4
𝑘−1 − (−0,6)𝑘−1 𝑘 ≥ 1
0
𝑘 < 1
𝑔(0) = 0
𝑔(1) = 1 − 1 = 0
𝑔(2) = 0,4 + 0,6 =1
𝑔(3) = 0,16 − 0,36 = −0,2
𝑔(4) = 0,064 + 0,216 = 0,28
d)
První způsob: numericky z impulsní charakteristiky
ℎ(0) = 𝑔(0) = 0
ℎ(1) = ℎ(0) + 𝑔(1) = 0 + 0 = 0
ℎ(2) = ℎ(1) + 𝑔(2) = 0 + 1 = 1
ℎ(3) = ℎ(2) + 𝑔(3) = 1 − 0,2 = 0,8
ℎ(4) = ℎ(3) + 𝑔(4) = 0,8 + 0,28 = 1,08
Druhý způsob: analyticky z impulsní charakteristiky
ℎ(𝑘) = ∑ 𝑔(𝑖)
𝑘
𝑖=0
= ∑ 0, 4𝑖−1
𝑘
𝑖=1
− ∑(−0,6)𝑖−1
𝑘
𝑖=1
=
= (0,4)−1 (∑ 0, 4𝑖
𝑘
𝑖=0
− 1) + (0,6)−1 (∑(−0,6)𝑖 − 1
𝑘
𝑖=0
) =
= (0,4)−1
1 − (0,4)𝑘+1
1 − 0,4
− (0,4)−1 + (0,6)−1
1 − (−0,6)𝑘+1
1 + 0,6
− (0,6)−1 =
=
1 − (0,4)𝑘+1
0,24
+
1 − (−0,6)𝑘+1
0,96
−
1
0,4
−
1
0,6
0.000 0.000
1.000
-0.200
0.280
-0.104